【口訣】：

余數有(N-1)個，最小的是1，最大的是(N-1)。

周期性變化時，不要看商，只要看余。

例：

如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整，那么分針旋轉1990圈后是幾點鐘?

分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。

1980/24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個圈，

分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時，

時針向前走22小時，也相當于向后24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。

即時針相當于是18-2=16(點)。

除法運算中，被除數和除數之間的關系有兩種：一種是整除，即被除數÷除數=商，這個商就叫做完全商;另一種是有余數的除法，即被除數÷除數=商……余數(余數<除數)，這個商叫做不完全商。余數問題分為同余和不同余兩種。

同余，是指a，b兩個自然數，除以自然數n所得的余數如果相同，我們就稱a、b對于除數n同余，在同余問題中常用的結論有：

(1)如果a，b除以n的余數相同，那么a與b的差能被n整除;

(2)如果a與b除以m的余數相同，那么a+b與a×b除以m的余數也相同。

求一個算式的結果除以一個數的余數有以下方法：

(1)a與b的乘積除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之積(或這個積除以c的余數);

(2)a與b的和除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之和(或這個和除以c的余數);

(3)a與b的差除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之差(或這個差除以c的余數);

不同余，又稱為“中國剩余定理”，也叫“孫子定理”，解題時常用列舉法。

下面我們來看一下典型的例題

余數問題

幾個數相乘求余數時，把每個因數分別除以除數，然后將所得的余數相乘的積再除以余數，所得的余數就是原來的余數;當求幾個乘積的和或差除以某一個數的余數時，先分別求出每個乘積除以某一個數，再將所得的余數相加減，然后除以某一個數，所得余數就是原來的余數。

帶余問題

解決這種問題可以采用枚舉法，列舉滿足其中一個條件的數據，再從中篩選出滿足第二個條件的數據。如果是找多個數的最小公倍數，通常先求出滿足其中兩個數的最小公倍數及其規(guī)律，然后從中找出符合其他標準的數。

同余問題

如果幾個數除以同一個數，且余數相同，則除數能整除這幾個數的差。

練一練：

1、97×436×578除以29的余數是多少?(參考答案：余數是9)

2、一個數，除以9余6，除以12余3。這個數最小是多少?(參考答案：15)

3、自然數300,262,205被某整數整除時余數相同，且余數不為0。這個整數除2510的余數是多少?(參考答案：2)

【口訣】：

歲差不會變，同時相加減。

歲數一改變，倍數也改變。

抓住這三點，一切都簡單。

例1：

小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?

歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。

已知差及倍數，轉化為差比問題。

26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，

小軍的年齡是13X1=13歲，

所以應該是5年后。

例2：

姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?

歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年后也不會改變。

幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。

則幾年后，姐姐的歲數：(40+4)/2=22，

弟弟的歲數：(40-4)/2=18，

所以答案是9年后。

在數學中，小朋友難免會遇到求誰誰的年齡是多少的問題，可能有些小朋友說見過這類問題，但是理解上面有些難，數量關系搞不清楚。

不用著急，今天熊爸老師今天會交給你一種新的解題方法-----畫圖分析法，這種方法能幫助我們迅速發(fā)現(xiàn)題目中數量關系，從而輕松解題，保準你在遇到類似的問題就不會頭疼了。

有些同學說畫圖法我都會，老師在學校里面早就教過我們了，但是我想給你強調的是我們不僅僅是要畫出圖，還要能從圖中發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律，后者應該是你所欠缺的。

通過學習以下的題目，不僅讓你重新認識畫圖解題的巨大魅力，同時還能掌握年齡問題的解法呢。

咱們來看幾道題一起感受一下吧：

1、爸爸今年45歲，他有三個兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，要過多少年爸爸的年齡等于他三個文字的年齡的和?

解題思路：根據題目題目中條件，畫圖找出其中的和、差、倍之間的關系。

三個兒子的年齡15+11+7=33(歲);現(xiàn)在三個兒子年齡和比爸爸小：45-33=12(歲)。

經過幾年之后，三個兒子增加的年齡應該是爸爸增加年齡的三倍，所以有如下圖1所示。

所以經過的時間是12÷2=6(年)，這時爸爸的年齡和兒子們的年齡一樣。

/ 圖1 /

2、兄妹倆今年的年齡是40歲，當哥哥的年齡像妹妹現(xiàn)在的年齡時，妹妹的年齡恰好是哥哥年齡的一半，今年幾歲?

解題思路：這道題最主要的還是畫圖來找到數量關系，先根據題意大致畫出圖，然后在圖上分析，如圖2所示。

可以發(fā)現(xiàn)當哥哥回到和妹妹一樣大的年齡時，哥哥比妹妹大一倍，幾年后的今年，哥哥仍然比妹妹大一倍(年齡差是不變的)，這時你就能在圖上清楚的知道幾年的時間就是哥哥比妹妹大的年齡;

如果說把哥哥今年的年齡看成是3份，妹妹今年的年齡看成是2份，那么哥哥和妹妹總共5份40歲，那么一份是40÷5=8，哥哥年齡：3×8=24(歲);妹妹年齡：2×8=16(歲)。

/ 圖2 /

3、爸爸14年前的年齡和兒子15年后的年齡相同，今年父子倆的年齡和為41歲。今年爸爸多少歲?

解題思路：根據題意繪圖解題：由圖3知，兒子和爸爸年齡相差：15+14=29(歲)，父子倆的年齡和是41歲，所以爸爸今年的年齡是：(29+41)÷2=35(歲)。

/ 圖3 /

4、今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍，今年小紅和小梅各是多少歲?

解題思路：熊爸老師建議仔細畫圖4，通過仔細畫圖得到非常明確的數量關系，觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，3年相當于小梅今年年齡的3倍，所以小梅的年齡是1歲，小紅的年齡是5歲。

/ 圖4 /

在解決年齡問題的時候，注意搞清楚題目中的數量關系，找到他們之間的和、倍、差的問題，在解題的過程中要用畫圖來幫助我們理清思路、發(fā)現(xiàn)數量關系，你掌握了么。

如果小朋友這方面有困難，老師建議你可以試著按照老師的方式把某一道題講給你的爸爸媽媽聽哦，你會發(fā)現(xiàn)用畫圖分析題目，會使得題目變得容易和簡單。(這里要動手做才能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘哦)