模型思想作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生需要形成的一種思想意識和理念，其形成過程集中反映為數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過程，并逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)仍然處于探索階段，存在“目標(biāo)定位缺失，建模難見蹤跡；價值取向偏差，建模避重就輕；評價方式單一，建模形同虛設(shè)”等問題.針對這些問題，立足上述對小學(xué)第二學(xué)段人教版教材的分析，結(jié)合教學(xué)案例從教師層面構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想滲透的實踐策略.

      （一）巧設(shè)生活中的問題情境

       數(shù)學(xué)模型的建立要以具體問題為載體，教師需充分挖掘與模型思想有關(guān)的問題情境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的認(rèn)識水平出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生建模的興趣.例如，在教學(xué)“統(tǒng)計與概率”中的“平均數(shù)”時，教師可創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：9個男生和10個女生各為一組，進(jìn)行擲圈比賽，哪一組成績更好呢？學(xué)生們提出并討論了一些比較方法，有的說按每一組的最高分進(jìn)行比較，有的說按每一組的總成績計算……由于人數(shù)不一致，運用這些方法都有明顯的不足之處，最終都被否定了.這時，教師引導(dǎo)學(xué)生明白將總成績除以小組人數(shù)，得到的平均數(shù)可以代表各組的真實水平.通過創(chuàng)設(shè)這類具體情境，提出按“平均數(shù)”進(jìn)行比較的方法恰到好處，從而構(gòu)建了相關(guān)模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考有序地進(jìn)行.可見，學(xué)生從具體的問題情境中得出“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)問題的過程，實質(zhì)上是讓學(xué)生感知建模的過程.

      （二）抽象具體表象中的本質(zhì)

       在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生選擇自己身邊的數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型，也可以讓學(xué)生在猜想驗證中建立數(shù)學(xué)模型，還可以從具體的表象中抽象出本質(zhì)特征來建立數(shù)學(xué)模型.例如，在教授“綜合與實踐”中“植樹問題”這一教學(xué)主題時，為使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在一條線段上的兩端都有樹”的植樹規(guī)律，首先，需要引導(dǎo)學(xué)生借助手指來幫助理解，讓學(xué)生看到5個手指之間有4個間隔，明確“5-1=4（間隔數(shù)）”.其次，教師可以對其加以拓展：“如果間隔數(shù)是6個、7個、8個……100個手指，它的間隔數(shù)又分別是多少呢？我們是怎樣知道的？”這樣的教學(xué)設(shè)計會使學(xué)生跳出“手”這個形象事物，依靠表象進(jìn)行抽象概括，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖等方式，體驗段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，并與學(xué)生一起找出它們的共同點，從而抽象出“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都有樹）.在這個教學(xué)活動中，教師要通過不斷地啟發(fā)，使學(xué)生從本質(zhì)上把握棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，為后續(xù)解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ).可見，“抽象本質(zhì)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心要素，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，同時也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法.

      （三）激勵學(xué)生參與探究活動

       學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動和富有個性的過程，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于激勵并引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，以建構(gòu)出每個學(xué)生都能理解的數(shù)學(xué)模型.例如，在教授“圖形與幾何”中“長方體和正方體的表面積”內(nèi)容時，首先，可以通過采取小組比賽的形式激勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生分組進(jìn)行實際動手操作、觀察并尋找各個面與原長方體或正方體各面之間的對應(yīng)關(guān)系.其次，鼓勵學(xué)生尋找各個面的長、寬與長方體長、寬、高之間的關(guān)系，以記錄各面的面積.最后，請各小組討論并匯報長方體表面積的計算方法，由師生共同歸納出計算公式，從而建立長方體表面積計算的數(shù)學(xué)模型.在此基礎(chǔ)上，還可以鼓勵學(xué)生自主探索，完成正方體表面積計算模型的建立和學(xué)習(xí)過程，并用建立起的數(shù)學(xué)模型解決長方體紙盒的美化及相關(guān)問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的鞏固與應(yīng)用.這樣不僅使學(xué)生經(jīng)歷了猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程，更讓學(xué)生在新知探索中充分體驗數(shù)學(xué)模型的形成過程.

      （四）啟發(fā)學(xué)生解決實際問題

       學(xué)生的模型思想作為一種數(shù)學(xué)思想，其形成需要經(jīng)歷用模型方法解決問題的過程，而能否用模型方法解決問題也是檢驗學(xué)生是否具有模型思想的重要標(biāo)準(zhǔn).教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型來解決生活中的實際問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值與實踐樂趣，進(jìn)一步增強學(xué)生解決實際問題的能力.例如，學(xué)習(xí)了“圖形與幾何”中的“圓的周長”后，為了使數(shù)學(xué)模型與生活情境相結(jié)合，教師可以設(shè)計這一題目：怎樣利用你的自行車測量學(xué)校到家里的實際距離呢？這一問題通過強化學(xué)生自身的建模意識，使學(xué)生在具體問題的解決過程中學(xué)會收集資料，并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題，對自己的思維活動不斷進(jìn)行歸納概括，使得自身的數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)新意識以及解決問題的能力得到相應(yīng)提升.

       數(shù)學(xué)模型思想的魅力在于能夠有效地解決現(xiàn)實生活中各種不同的實際問題，教師在對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)模型思想時，不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生對某個數(shù)學(xué)知識進(jìn)行抽象式、提煉式學(xué)習(xí)，更應(yīng)該重視學(xué)生將這一數(shù)學(xué)知識運用于生活中其他同類問題的解決.如在“模型驗證”環(huán)節(jié)中，應(yīng)該注重問題的非本質(zhì)因素的變化，讓學(xué)生通過反復(fù)驗證，深刻體驗數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的魅力.總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，教師不僅需要正確認(rèn)識數(shù)學(xué)模型思想，還應(yīng)有意識地將其引入課堂，并在教學(xué)中掌握滲透數(shù)學(xué)模型的有效方法，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)模型思想，為其建模能力的養(yǎng)成奠定扎實基礎(chǔ).

        詳見人大復(fù)印報刊資料《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2019年第1期