我想我可以有把握地說，沒有人真正理解量子力學(xué)?！聿榈隆べM(fèi)曼

當(dāng)兩個(gè)粒子在彼此相互作用后，可以構(gòu)成一種新的量子態(tài)，無論兩個(gè)粒子之間相隔多遠(yuǎn)，只要一個(gè)粒子發(fā)生變化，另一個(gè)粒子也隨之發(fā)生變化，這種神秘的非定域性現(xiàn)象稱為量子糾纏。愛因斯坦將其比喻成“鬼魅般的超距作用”。

量子糾纏的定義

在希爾伯特空間中，子系統(tǒng)A、B的量子態(tài)分別為|ψ(A)〉、|ψ(B)〉，若復(fù)合系統(tǒng)量子態(tài)|ψ(AB)〉不能寫成|ψ(A)〉?|ψ(B)〉的張量積形式，則稱兩個(gè)子系統(tǒng)A、B相互糾纏。若|ψ(AB)〉=|ψ(A)〉?|ψ(B)〉，則A、B是相互關(guān)聯(lián)的。

例如，兩個(gè)粒子A和B，各有上(↑)、下(↓)兩種自旋量子態(tài)，表示為|ψ(A↑)〉、|ψ(A↓)〉和|ψ(B↑)〉 、|ψ(B↓)〉，簡(jiǎn)化為A↑、A↓和B↑、B↓。因此，單粒子量子態(tài)可以組成4種雙粒子量子態(tài)：(A↑B↑)、(A↑B↓)、(A↓B↑)、(A↓B↓)。

當(dāng)一個(gè)雙粒子疊加態(tài)可以寫成單粒子量子態(tài)的張量乘積時(shí)，就是關(guān)聯(lián)態(tài)，而非糾纏態(tài)，比如：|ψ(AB)〉 =A↓B↓ - A↓B↑ A↑B↓ - A↑B↑ = (A↓ A↑) *( B↓ - B↑)。

當(dāng)雙粒子疊加態(tài)是如此的形式：

|ψ1〉=( A↓B↑ - A↑B↓)

|ψ2〉=( A↓B↑ A↑B↓)

理論計(jì)算表明疊加態(tài)無法分解成單粒子量子態(tài)的張量積形式。也就是說，兩粒子的物理狀態(tài)糾纏在一起，一個(gè)粒子的狀態(tài)決定了另一個(gè)的狀態(tài)。測(cè)量粒子A的瞬時(shí)，B沒有被測(cè)量，但卻同時(shí)坍縮到與A相反的狀態(tài)，即使A、B相距很遠(yuǎn)。

其實(shí)波函數(shù)的概率論詮釋，表明了粒子遍布全空間，導(dǎo)出了不確定性原理，波函數(shù)疊加態(tài)的存在，也為量子糾纏埋下了伏筆。

量子糾纏的引出——EPR佯謬

量子糾纏是沒有經(jīng)典類比的現(xiàn)象，從經(jīng)典物理的邏輯難以理解。1935年, 愛因斯坦(Einstein)，波多爾斯基(Podolsky)和羅森(Rosen)三人對(duì)量子力學(xué)提出置疑：在對(duì)系統(tǒng)沒有干擾的情況下，如果我們能確定地預(yù)言一個(gè)物理量的值，那么這個(gè)物理量就必定是客觀實(shí)在，對(duì)應(yīng)著一個(gè)物理實(shí)在元素。一個(gè)完備的物理理論應(yīng)當(dāng)包含所有的物理實(shí)在元素。對(duì)于兩個(gè)分開的并且沒有相互作用的系統(tǒng)，對(duì)其中的一個(gè)測(cè)量必定不能修改關(guān)于另一個(gè)的描述，也就是說自然界不存在超距的相互作用，這就是“定域?qū)嵲谡摗?。他們通過分析由兩個(gè)粒子組成的一維系統(tǒng)，指出雖然單粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量算符不對(duì)易，但雙粒子的坐標(biāo)算符 x1-x2和動(dòng)量算符p1 p2對(duì)易。因此可以存在一個(gè)雙粒子疊加態(tài)，是算符 x1-x2和p1 p2的共同本征態(tài)。即：

(x1-x2)|ψ(AB)〉=a|ψ(AB)〉

(p1 p2)|ψ(AB)〉=0|ψ(AB)〉=0

對(duì)量子態(tài)|ψ(AB)〉而言，若測(cè)得粒子A的坐標(biāo)為x，就可得到粒子B的坐標(biāo)為x-a；同樣，若測(cè)得粒子A的動(dòng)量為p，則粒子B的動(dòng)量必為-p。但是當(dāng)a值足夠大時(shí)，對(duì)粒子A的測(cè)量必然不會(huì)干擾粒子B。按照EPR的觀點(diǎn)，這兩個(gè)粒子系統(tǒng)就可以有4個(gè)獨(dú)立的物理實(shí)在元素，而根據(jù)量子力學(xué)，x1和p1，x2和p2都不對(duì)易，這個(gè)系統(tǒng)只能有2個(gè)物理實(shí)在元素，所以愛因斯坦得出結(jié)論：量子力學(xué)是不完備的。這就是所謂的EPR佯謬。

因此，量子糾纏嚴(yán)格意義上是由理論計(jì)算得出的現(xiàn)象，神秘到無法被預(yù)言。

量子糾纏的證明——貝爾不等式

貝爾不等式是一個(gè)有關(guān)是否存在完備局域隱變量理論的不等式：P(xz)-P(zy)|≤ 1 P(xy)，其中P(xy)的意義是粒子A在x方向上和粒子B在y方向上測(cè)到自旋方向相同的概率，x,y,z不一定需要構(gòu)成三維空間的正交系。

貝爾不等式可以用在糾纏于自旋的雙粒子系統(tǒng)，量子疊加態(tài)是：|ψ(AB)〉=( A↓B↑ - A↑B↓) ，根據(jù)量子力學(xué)，如果在夾角為φ的兩個(gè)不同方向?qū)@個(gè)自旋單粒子對(duì)進(jìn)行觀測(cè)，理論預(yù)言的相關(guān)性平均值將會(huì)是-cosφ?？梢岳眠@個(gè)結(jié)論，進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，來檢驗(yàn)量子力學(xué)的理論是否符合貝爾不等式。取位于同一個(gè)平面上依次成60°的角的三個(gè)方向?？傻茫?/p>

P(xz) = P(xy) = -cos(60°)= -1/2，

P(zy) = -cos(120°)= 1/2，

代入貝爾不等式左邊，則為：|-1/2-1/2|=1，貝爾不等式右邊為：1-1/2=1/2，左邊＞右邊。

因此，貝爾不等式不成立。

量子糾纏的神秘引人以無限遐想，但始終被禁錮在微觀世界，真的不可能存在宏觀量子糾纏嗎？在科學(xué)之路上，一個(gè)時(shí)代的信仰也會(huì)在下個(gè)時(shí)代成為謬誤，不可能也包含了可能兩個(gè)字。