1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？

兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬?，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。

如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。

對于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？

一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，?

下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。

2.互補(bǔ)數(shù)先加

例1 巧算下面各題：

①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187

②式=（99＋101）＋136 =200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000

3.拆出補(bǔ)數(shù)來先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略） ＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101

4.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加

減法中的巧算

1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。

例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800

2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。

例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941

3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千……的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。

例 5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多減的 3再加上） =109

②式=323-200+11（把多減的11再加上） =123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再減去） ＝1464

④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197

加減混合式的巧算

1.去括號和添括號的法則

在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號前面是“＋”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c

例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30 =160

②式=100-10-20-30 =40

③式=100-30＋10 ＝80

例7 計(jì)算下面各題： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160

②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40 ③式=100-（30-10） =100-20=80

2.帶符號“搬家”

例8 計(jì)算 325＋46-125＋54 解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300

注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號是這個(gè)數(shù)的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應(yīng)看作是+325。

3.兩個(gè)數(shù)相同而符號相反的數(shù)可以直接“抵消”掉

例9 計(jì)算9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基準(zhǔn)數(shù)”法

幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。

例10 計(jì)算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 ＝640