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第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和減法 1.5 可化為一元一次方程的分式方程 本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 第2章 三角形 2.2 命題與證明 2.4 線段的垂直平分線 2.6 用尺規(guī)作三角形 本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 第3章 實(shí)數(shù) 本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 4.2 不等式的基本性質(zhì) 4.3 一元一次不等式的解法 4.4 一元一次不等式的應(yīng)用 本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 第5章 二次根式 本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 掃碼下載全冊(cè)Word文檔課件 課件下載地址 https://m./v/box-11_37_43_70 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章：分式 一、課前構(gòu)建： 認(rèn)真閱讀教材P1－40回顧相關(guān)知識(shí)： 二、課堂點(diǎn)撥： 知識(shí)點(diǎn)一：分式的概念 ★考點(diǎn)1:分式的定義： 知識(shí)點(diǎn)二：分式的性質(zhì) ★考點(diǎn)4:分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘 ，所得分式與原分式相等。即 （其中 分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等。即 （其中 分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。即 。 ★考點(diǎn)5:最簡(jiǎn)分式 （1）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，稱為分式的約分。 約分的方法：先把分子與分母因式分解，再約去公因式。 （2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有 分式，叫做最簡(jiǎn)分式。 注：分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化成最簡(jiǎn)分式。 知識(shí)點(diǎn)三：分式的運(yùn)算 ★考點(diǎn)6:分式的加減法 ①同分母分式相加減，分母 ，把分子 。即 。 ②異分母分式相加減，要先 ，即把各個(gè)分式的分子與分母都乘適當(dāng)?shù)耐粋€(gè)非零多項(xiàng)式，化為同分母的分式，再加減。即 。 注：最簡(jiǎn)公分母： ①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； ②最簡(jiǎn)公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 ③最簡(jiǎn)公分母的每個(gè)字母或式子的指數(shù)是它在各分母中次數(shù)最高。 例7、計(jì)算 ★考點(diǎn)7:分式的乘除法 乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分子與分母的公因式。即 。 除：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即 （其中 ）。 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整數(shù)）。
知識(shí)點(diǎn)四：分式方程 ★考點(diǎn)8:分式方程的解法： ⑴去分母法①去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； ②解方程：解上面所得的整式方程； ③檢驗(yàn)：把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。 ⑵換元法 也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來(lái)的未知數(shù)。 例11、解下列方程：
★考點(diǎn)9:分式方程的應(yīng)用： 分析清楚題目中各個(gè)量，找出它們的等量關(guān)系。 除了解分式方程必須檢驗(yàn)外，還需要檢查原方程的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。 例12、曙光中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生觀看愛(ài)國(guó)主義教育影片，包場(chǎng)費(fèi)1500元；后來(lái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的200名師生也一同觀看了影片，商定包場(chǎng)費(fèi)1500元由兩校按人數(shù)均攤，這樣曙光中學(xué)人均比原來(lái)少支付2元，問(wèn)曙光中學(xué)有多少人觀看了影片？ 三、隨堂鞏固：
5、方程 6、某同學(xué)解分式方程，得出原方程的解為或。你認(rèn)為他的解答對(duì)嗎?請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由 。
11、化簡(jiǎn)與計(jì)算：
第二章：三角形 一、知識(shí)構(gòu)建
二、知識(shí)點(diǎn)撥 ★考點(diǎn)1：三角形三邊的關(guān)系 三角形的任意兩邊之和 第三邊。 例1：已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和5，則第三邊C的取值范圍是（ ） A．1<C<5 B．4≤C≤6 C．4<C<6 D．1<C<6 ★考點(diǎn)2：三角形的高、角平分線和中線 ①?gòu)娜切蔚囊粋€(gè) 向它的 所在直線作 ， 和 之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高； ②在三角形中，一個(gè)角的 與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線； ③在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊 的線段叫做三角形的中線。 例2：能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形的是（ ） A.中線 B.高 C.角平分線 D.以上都不是 ★考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和 三角形的內(nèi)角和等于 。 例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，則∠B=____。 ★考點(diǎn)4：三角形按角分類 三角形中，三個(gè)角都是 的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是 的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是 的三角形叫做鈍角三角形。 例4：滿足下列條件的△ABC是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？ (1)∠A=20°,∠B =65°，則△ABC是 ； (2) ，則△ABC是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，則△ABC是 ★考點(diǎn)5：三角形的外角 ①定義：三角形的一邊與另一邊的 所組成的角叫做三角形的外角； ②性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于 。 例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，則∠B+∠C=（ ） A．100° B．80° C．60° D．40° ★考點(diǎn)6：命題與逆命題 ①一般地，對(duì)某一件事情做出 的語(yǔ)句（陳述句）叫做命題，命題常寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ； ②對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題稱為 ，其中一個(gè)叫做 ，另一個(gè)叫做 。 例6：下列語(yǔ)句是命題的是（ ） （1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線； （3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（4）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余. A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4） ★考點(diǎn)7：真命題與假命題 正確地命題叫做 ，錯(cuò)誤的命題叫做 。 例7、下列命題中，屬于假命題的是（ ） A．若a-b=0，則a=b=0 B．若a-b＞0，則a＞b C．若a-b＜0，則a＜b D．若a-b≠0，則a≠b ★考點(diǎn)8：等腰三角形的性質(zhì) 定義： 的三角形叫做等腰三角形； ①對(duì)稱性：等腰三角形是 圖形，對(duì)稱軸是 ； ②“三線合一”：等腰三角形 上的高、中線及 的角平分線重合； ③“等邊對(duì)等角”：等腰三角形的兩 相等。 例8：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為25cm和12cm，那么它的第三條邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；等腰三角形的一個(gè)外角是70°，則其底角等于 °；等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數(shù)有 條。 ★考點(diǎn)9：等邊三角形的性質(zhì) 定義： 的三角形叫做等邊三角形； ①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角 ，且都等于 ； ②等邊三角形是特殊的 三角形。 例9：等邊三角形的對(duì)稱軸有（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 ★考點(diǎn)10：等腰（等邊）三角形的判定 等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）； 等邊三角形的判定定理：①三個(gè)角都是 的三角形是等邊三角形； ②有一個(gè)角是 的 三角形是等邊三角形。 例10：下列敘述不正確的是（ ） A、有兩個(gè)內(nèi)角是700和400的三角形是等腰三角形 B、一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形 C、有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形一定不是等腰三角形 D、三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形 ★考點(diǎn)11：線段的垂直平分線 定義： 且 一條線段的 叫做這條線段的垂直平分線； 性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離 ； 性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離 的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 例11：在△ABC中，AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，△ABC和△BEC的周長(zhǎng)分別是24和14，則AB= 。 ★考點(diǎn)12：全等三角形的性質(zhì) 定義： 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形； 性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ；全等三角形的對(duì)應(yīng)角 。 例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，則∠BOD的度數(shù)是 ，BD的長(zhǎng)是 。 ★考點(diǎn)13：全等三角形的判定 兩邊及其 分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”； 兩角及其 分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”； 兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”； 分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”。 三、當(dāng)堂測(cè)評(píng) 一、選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分) 1. 下面各組線段中，能組成三角形的是（ ） A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，14 2. 在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm，則它的周長(zhǎng)為（ ） A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm 3. 對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40° 4. 有一個(gè)角是50°的等腰三角形其頂角的度數(shù)為（ ） A.80° B.50° C.80°或50° D.65.5° 5. 下列有關(guān)垂直平分線的說(shuō)法中不正確的是( ) A、垂直平分線是一條射線； B、垂直平分線是一條直線 C、線段的垂直平分線是這條線段的對(duì)稱軸； D、到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在它的垂直平分線上。 6.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105° 7.下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
二、填空題(本題共8小題，每小題4分，共32分) 9. 已知線段AB=8㎝，直線CD是AB的垂直平分線，且AB交CD于E，則AE= ㎝,∠AEC= °。 10.請(qǐng)將“同位角相等”改寫(xiě)成“如果···，那么···”的形式， 11. 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是 三角形。 12. 已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為_(kāi)____。 13.等腰三角形的周長(zhǎng)為36, 腰比底長(zhǎng)3, 則此等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_______，底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。 14.已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______。 15. 如左圖，兩平面鏡α、β的夾角 θ，入射光線AO平行于β，入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于________。 16.如右圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，
三、解答題(本題共3小題，共36分) 17. 在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
19、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC． (1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；(2)證明：DC⊥BE .
第三章：實(shí)數(shù) 一、課前構(gòu)建： 認(rèn)真閱讀教材P104－126回顧相關(guān)知識(shí)：
二、課堂點(diǎn)撥： 知識(shí)點(diǎn)一：平方根 ★考點(diǎn)1:平方根的定義 例1、判斷下列說(shuō)法是否正確； (1)、—5是25的平方根； （ ） (2)、25的平方根是—5； （ ） (3)、0的平方根是0； （ ） (4)、﹣1的平方根是±1； （ ） （5)、(—3)２的平方根是—3； （ ） （6）、 【歸納小結(jié)】正數(shù)有 個(gè)平方根，且它們互為 ；0有且只有 個(gè)平方根；負(fù)數(shù) 平方根。只有 數(shù)才有平方根。 知識(shí)點(diǎn)二：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 ★考點(diǎn)2:利用平方根、算術(shù)平方根的概念求值
知識(shí)點(diǎn)三：立方根 ★考點(diǎn)3：求一個(gè)數(shù)的立方根 例4、求下列各式的值；
例5、若 【歸納小結(jié)】一個(gè)正數(shù)有 個(gè)立方根，是 數(shù)；負(fù)數(shù)有 個(gè)立方根，是 數(shù)；0的立方根是 ；任何數(shù)的立方根有 個(gè)。 知識(shí)點(diǎn)四：無(wú)理數(shù) ★考點(diǎn)4：無(wú)理數(shù)的概念 例5、無(wú)理數(shù)是（ ） A、無(wú)限循環(huán)小數(shù) B、無(wú)限小數(shù) C、帶根號(hào)的數(shù) D、無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 例6、四個(gè)數(shù)－5，－0.1，，中為無(wú)理數(shù)的是( ).
例7、的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是___________； 知識(shí)點(diǎn)五：實(shí)數(shù) ★考點(diǎn)5:實(shí)數(shù)的概念及分類 例8、下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-5，3.7， 有理數(shù)集合___________________________, 無(wú)理數(shù)集合_________________________________, 正實(shí)數(shù)集合___________________________, 負(fù)實(shí)數(shù)集合_________________________________. 例9、和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ） A、整數(shù) B、有理數(shù) C、無(wú)理數(shù) D、實(shí)數(shù) ★考點(diǎn)6:實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義
★考點(diǎn)7：實(shí)數(shù)的大小比較
★考點(diǎn)8:實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算 例12、計(jì)算下列各式的值；
例13、解方程；
三、隨堂鞏固： 1、a的算術(shù)平方根是5，則a= ,它的另一個(gè)平方根是 。
19、計(jì)算：
（2） （3） 20、已知：
不等 式
不等式 考點(diǎn)一、不等式的概念 1、不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。 求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。 3、用數(shù)軸表示不等式的方法 考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 考點(diǎn)三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。 當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。 2、一元一次不等式組的解法 （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 不等式的性質(zhì)： (2) a>b, b>ca>c (傳遞性) 運(yùn)算性質(zhì)有： 應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。 ② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題： 第五章：二次根式 一、課前構(gòu)建： 認(rèn)真閱讀教材P154－173回顧相關(guān)知識(shí)：
二、課堂點(diǎn)撥： 知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念 二次根式：式子 ★考點(diǎn)1:最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是 ，因式是 ； ②被開(kāi)方數(shù)中不含 。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的運(yùn)算 ⑴二次根式的加減：將各根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。 ⑵二次根式的乘法：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，所得的積仍作為積的被開(kāi)方數(shù)，并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。 ①乘法通式： ②多項(xiàng)式的乘法公式適用于二次根式的乘法。 ⑶二次根式的除法：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，所得的商仍作為商的被開(kāi)方數(shù)，并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。 除法通式： 補(bǔ)充：分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。 注：有理化因式：兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不再含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。 常用的有理化因式有: ⑸二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。 例4：先化簡(jiǎn)，再求值： 三、隨堂鞏固： 1、化簡(jiǎn):
5、等式 6、觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空： 7、將棱長(zhǎng)分別為a cm和b cm的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為 cm。(不計(jì)損耗) 8、觀察下列分母有理化的計(jì)算：
18、化簡(jiǎn)下列各式： （1） 19、化簡(jiǎn)： 20、已知 |
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來(lái)自： bxg > 《數(shù)學(xué)》
）
的結(jié)果是 。
