典型例題分析1：

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC

（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長(zhǎng)．

考點(diǎn)分析：

平行四邊形的性質(zhì)．

題干分析：

（1）結(jié)論：△BCE是等腰三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件，只要證明∠CBE=∠BEC即可．

（2）先證明四邊形ABCD是矩形，然后分別在RT△ECD，和RT△ABE中利用勾股定理即可解決問題．

典型例題分析2：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE．

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．

考點(diǎn)分析：

菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．

題干分析：

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°求出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．

解題反思：

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．