我們知道，勾股定理的證明是通過(guò)四個(gè)全等直角三角形的勾股弦拼成一個(gè)大的正方形和一個(gè)小的正方形（這個(gè)圖形稱為弦圖），然后利用面積關(guān)系得以解決的．以弦圖為背景的問(wèn)題屢見(jiàn)不鮮，層出不窮．

例如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連結(jié)EF、FG、GH、HE．

（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的長(zhǎng)．

思路分析：（1）這是一個(gè)變異的弦圖，但這個(gè)問(wèn)題與弦圖問(wèn)題相差無(wú)幾。欲證四邊形EFGH為平行四邊形，由于平行四邊形的判定有五種方法，究竟采用哪一種應(yīng)根據(jù)題給條件進(jìn)行確定；

（2）設(shè)AE=x，利用方程求解。

（1）證明：在矩形ABCD中，

AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°．

∵BF＝DH，

∴AD＋DH＝BC＋BF，即AH＝CF．

又AE=CG，

所以Rt△AEH≌Rt△CFG，

∴EH＝FG；

同理得，EF＝HG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）解：設(shè)AE＝x，則AH＝2x，

因?yàn)檎叫?em>ABCD的邊長(zhǎng)為1，

所以BE＝x＋1．

在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，

∴BE＝BF，

∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，

∴AH＝AD＋DH＝x＋2，

所以2x＝x＋2，x＝2，

即AE＝2．

練習(xí)：

1.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)以斜邊c為邊的大正方形和以兩直角邊a、b的差a-b為邊的小正方形。如果大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則a+b= .

2四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM＝2√2EF，則正方形ABCD的面積為（ ）

A．12S B．10S C、．9S D．8S

3.我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJ//AB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．