考綱原文

變量的相關(guān)性

（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

回歸分析

了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

知識(shí)點(diǎn)詳解

1．相關(guān)關(guān)系

當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．即相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．

當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，則這兩個(gè)變量正相關(guān)；

當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，而另一個(gè)變量的值由大變小，則這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).

【注意】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：

共同點(diǎn)：二者都是指兩個(gè)變量間的關(guān)系．

不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系．

2．散點(diǎn)圖

從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．

具有正相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖1，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖2.

3．回歸分析

如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程(簡(jiǎn)稱回歸方程)．

4．回歸方程的求解

5．相關(guān)系數(shù)

（1）樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式

6．非線性回歸分析

對(duì)某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過變量轉(zhuǎn)換，把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題，然后用線性回歸的方法進(jìn)行研究．

在大量的實(shí)際問題中，所研究的兩個(gè)變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)兩變量y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，要借助散點(diǎn)圖，與已學(xué)過的函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等)的圖象相比較，找到合適的函數(shù)模型，利用變量代換轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)關(guān)系，從而使問題得以解決．

7．刻畫回歸效果的方式

考向分析

考向一 相關(guān)關(guān)系的判斷

考向二 線性回歸方程及應(yīng)用

考向三 非線性回歸方程及應(yīng)用

求非線性回歸方程的步驟：

1．確定變量，作出散點(diǎn)圖．

2．根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)．

3．變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程．

4．分析擬合效果：通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果．

5．根據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回歸方程．