第一章?數(shù)和數(shù)的運(yùn)算?

一、概念??

（一）整數(shù)?

1、整數(shù)的意義??

自然數(shù)和0都是整數(shù)。??2、自然數(shù)??

我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3??叫做自然數(shù)。??一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。??3、計(jì)數(shù)單位?一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。??

10個(gè)1是10，10個(gè)10是100??每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。??4、數(shù)位?

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。??

5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。???

6、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。?

7、一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。????準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。?例如把?1254300000?改寫成以萬做單位的數(shù)是?125430?萬；改寫成?以億做單位?的數(shù)?12.543?億。??

??近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。?例如：?1302490015?省略億后面的尾數(shù)是?13?億。??四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。???

8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推。???

（二）小數(shù)?

1、小數(shù)的意義??

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份???得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾???可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。??

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾????

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。?小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）??小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)????

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。??

3、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。?

4、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大???5、小數(shù)的分類?

??純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：?0.25?、?0.368?都是純小數(shù)。????帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。?例如：?3.25?、?5.26?都是帶小數(shù)。?

??有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。?例如：?41.7?、?25.3?、?0.23?都是有限小數(shù)。?

??無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。?例如：?4.33????3.1415926????

??無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。?例如：∏?

??循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。?例如：?3.555????0.0333????12.109109?????

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。?例如：?3.99???的循環(huán)節(jié)是“?9?”?，?0.5454???的循環(huán)節(jié)是“?54?”?。??

??純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。?例如：?3.111????0.5656?????

??混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。?3.1222????0.03333????

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)?節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。??

（三）分?jǐn)?shù)?

1、分?jǐn)?shù)的意義??

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。??

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。??

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。?

2、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。??

3、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。?4、比較分?jǐn)?shù)的大小:?

??分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。?????分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。???

??分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。???

??如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。??5、分?jǐn)?shù)的分類?

按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)????真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。??

??假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。????帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。?6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?

??除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而

不能說成被除數(shù)就是分子。???

??由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。?????分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。?7、約分和通分???

??分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。???

??把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。???

??約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。???

??把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。???

??通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。?8、倒?數(shù)???

??乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。???

??求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。?????1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)??

（四）百分?jǐn)?shù)?1、百分?jǐn)?shù)的意義?

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。??

2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。?

3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。?4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：?

例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐?闖砂俜質(zhì)?褪?0%，則六成五就是65%。?5、納稅和利息：???

稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。???

利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。???利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間?6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：???

??意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說?1米?是?5米?的?20％，不可以說“一段繩子長為20％米?！币虼耍俜?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅?可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的?；還可以表示一定的數(shù)量，如：米等。???

??應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。???

??書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“％”來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)?的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。?7、數(shù)的互化??

??小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。??

??分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限

小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。??

??一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5?以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。????小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。??

??百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。????分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。??

??百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。???

（五）數(shù)的整除?1、整除的意義?

整數(shù)a除以整數(shù)b(b?≠?0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a?。?

除盡的意義?甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。?

2、約數(shù)和倍數(shù)?

??如果數(shù)a能被數(shù)b（b?≠?0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。?

??一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。???一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。?3、奇數(shù)和偶數(shù)??

??自然數(shù)按能否被2?整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。?

①?能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。?②?不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。????奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：???

①?相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。???

②?奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，?

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。???4、整除的特征?

??個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。????個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。??

??一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。???一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。?

??能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。???一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。???一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。?5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)?

??一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。??

??一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如?4、6、8、9、12都是合數(shù)。?

??1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。??6、分解質(zhì)因數(shù)???質(zhì)因數(shù)?

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5?叫做15的質(zhì)因數(shù)。????分解質(zhì)因數(shù)?

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。???公因（約）數(shù)?

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。?

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)；?

②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；?

③當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；?

④兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。?

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。?如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。???公倍數(shù)?

①?幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。?求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。??

②?幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。?

求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。?

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。?如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。??幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。??

二、性質(zhì)和規(guī)律??

（一）商不變的規(guī)律?

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。??（二）小數(shù)的性質(zhì)?

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。??（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化?

1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍????

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍????3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。???

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?

?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。??（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系?

1、被除數(shù)÷除數(shù)=??被除數(shù)/除數(shù)??

2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。??3、被除數(shù)?相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

三、運(yùn)算法則??

（一）整數(shù)四則運(yùn)算的法則?1、整數(shù)加法：?

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。??

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。??加數(shù)+加數(shù)=和???一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)??2、整數(shù)減法：?

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。??

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。??加法和減法互為逆運(yùn)算。??3、整數(shù)乘法：?

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。??

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。???在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.???1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。??一個(gè)因數(shù)×?一個(gè)因數(shù)?=積??????一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)??4、整數(shù)除法：?

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。??

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。??乘法和除法互為逆運(yùn)算。??

在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。??

被除數(shù)÷除數(shù)=商??除數(shù)=被除數(shù)÷商??被除數(shù)=商×除數(shù)??5、乘方:?

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如?3?×?3?=32??

（二）小數(shù)四則運(yùn)算?1、小數(shù)加法：?

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。??2、小數(shù)減法：?

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.??

3、小數(shù)乘法：?

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。??4、小數(shù)除法：?

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。???

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算?1、分?jǐn)?shù)加法：?

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。?是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。??2、分?jǐn)?shù)減法：?

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。??

3、分?jǐn)?shù)乘法：?

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。

4、分?jǐn)?shù)除法：?

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。??

（四）運(yùn)算定律??1、加法運(yùn)算定律???加法交換律：?

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a?。????加法結(jié)合律：?

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)?。?2、乘法運(yùn)算定律???乘法交換律：?

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。????乘法結(jié)合律：?

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)?。??乘法分配律：?

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c?。????乘法分配律擴(kuò)展：?

???兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)?×c=a×c-b×c?

3、減法運(yùn)算定律?

??從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)?。?

??一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)，即a-b-c=a-c-b。?4、除法運(yùn)算定律?

??一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。?

??一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個(gè)除數(shù)，即a÷b÷c=a÷c÷b。?5、其它?a-b+c=a+c-b?a-b+c=a+(b-c)?a÷b×c=a×c÷b?a÷b×c=a÷(b÷c)?

6、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮e也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。????

推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。???

一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。?

7、商不變性質(zhì):在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。m≠0??a÷b=(a×m)?÷(b×m)=(a÷m)?÷(b÷m)?

推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮?。〢倍。???

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍，商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）A倍。?

利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500÷200=?可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來除，即85÷2=?，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應(yīng)該是100。

（五）計(jì)算方法?

1、整數(shù)加法計(jì)算法則：?

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。??2、整數(shù)減法計(jì)算法則：?

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。??3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：?

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。??4、整數(shù)除法計(jì)算法則：?

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。??5、小數(shù)乘法法則：?

先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。????6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：?

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。??7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：?

先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。???8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:?

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。??9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:?

先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。??10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:?

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。??11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:?

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。??12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:?甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。??

（六）?運(yùn)算順序??

1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。??2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。??

3、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算?先算乘、除法，后算加減法。??4、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。??5、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。??6、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。??

四、應(yīng)用??

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用?1、簡單應(yīng)用題??

（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

2）?解題步驟：??

a?審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。??

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。??C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。?2、復(fù)合應(yīng)用題?

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。??

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。??求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。??比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。??

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。??

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。??已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。??（4）解答連乘連除應(yīng)用題。??（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。??

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。?d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。??(7)?解答加法應(yīng)用題：??

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。??

b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。??（8)??解答減法應(yīng)用題：??

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。??

??-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。??

c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。??(9)?解答乘法應(yīng)用題：??

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。??

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。??

(?10)?解答除法應(yīng)用題：??

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。??

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。??

C?求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。??d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。??（11）常見的數(shù)量關(guān)系：?總價(jià)=?單價(jià)×數(shù)量??路程=?速度×?xí)r間??

工作總量=工作時(shí)間×工效??總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量??3、典型應(yīng)用題?

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。??（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。??

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。??

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。??

數(shù)量關(guān)系式?（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。??

??差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。??數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)????最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)??????最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。??

例：一輛汽車以每小時(shí)?100?千米?的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)?60?千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。??

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“?1?”，則汽車行駛的總路程為“?2?”，從甲地到乙地的速度為?100?，所用的時(shí)間為??，汽車從乙地到甲地速度為?60?千米，所用的時(shí)間是??，汽車共行的時(shí)間為??+??=??,?汽車的平均速度為?2?÷??=75?（千米）?

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。??

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。??

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。??一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”??兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！??正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。??反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。??解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。?

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）????總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）??

例?一個(gè)織布工人，在七月份織布?4774?米?，?照這樣計(jì)算，織布?6930?米，需要多少天？??分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。?693?0?÷（?477?4?÷?31?）?=45?（天）?（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。??

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。??

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量?=?另一個(gè)單位數(shù)量????????單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=?另一個(gè)單位數(shù)量。??

例?修一條水渠，原計(jì)劃每天修?800?米?，?6?天修完。實(shí)際?4?天修完，每天修了多少米？??分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。?80?0?×?6?÷?4=1200?（米）??

（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。??

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。??解題規(guī)律：（和＋差）÷2?=?大數(shù)???大數(shù)－差=小數(shù)??（和－差）÷2=小數(shù)???????和－小數(shù)=?大數(shù)??

例?某加工廠甲班和乙班共有工人?94?人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)?46?人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少?12?人，求原來甲班和乙班各有多少人？??分析：從乙班調(diào)?46?人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成?2?個(gè)乙班，即?9?4?－?12?，由此得到現(xiàn)在的乙班是（?9?4?－?12?）÷?2=41?（人），乙班在調(diào)出?46?人之前應(yīng)該為?41+46=87

（人），甲班為?9?4?－?87=7?（人）??

（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。??

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。??

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)???標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)??

例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車?115?輛，大貨車比小貨車的?5?倍多?7?輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？??

分析：大貨車比小貨車的?5?倍還多?7?輛，這?7?輛也在總數(shù)?115?輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（?5+1?）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（?115-7?）輛?。??列式為（?115-7?）÷（?5+1?）?=18?（輛），?18?×?5+7=97?（輛）???

（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。??解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1?）=?標(biāo)準(zhǔn)數(shù)??標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。??

例?甲乙兩根繩子，甲繩長?63?米?，乙繩長?29?米?，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩?長的?3?倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？?各減去多少米？??

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的?3?倍，實(shí)比乙繩多（?3-1?）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（?63-29?）÷（?3-1?）?=17?（米）?乙繩剩下的長度，?17?×?3=51?（米）?甲繩剩下的長度，?29-17=12?（米）?剪去的長度。?

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。??解題關(guān)鍵及規(guī)律：??

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。??同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間??同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。?同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。?

例?甲在乙的后面?28?千米?，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行?16?千米?，乙每小時(shí)行?9?千米，甲幾小時(shí)追上乙？??

分析：甲每小時(shí)比乙多行（?16-9?）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（?16-9?）千米，這是速度差。??

已知甲在乙的后面?28?千米?（追擊路程），?28?千米?里包含著幾個(gè)（?16-9?）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式?2?8?÷?（?16-9?）?=4?（小時(shí)）?

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。??船速：船在靜水中航行的速度。??水速：水流動(dòng)的速度。??

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取??逆水速度：船逆流航行的速度。??順?biāo)?船速＋水速??逆速=船速－水速??

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。??

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣??逆流速度）÷2?流水速度=（順流速度逆流速度）÷2?路程=順流速度×?順流航行所需時(shí)間??路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間??

例?一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行?28?千米?，到乙地后，又逆水?航行，回到甲

地。逆水比順?biāo)嘈?2?小時(shí)，已知水速每小時(shí)?4?千米。求甲乙兩地相距多少千米？??

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為?284?×?2=20?（千米）?2?0?×?2?=40?（千米）?40?÷（?4?×?2?）?=5?（小時(shí)）?28?×?5=140?（千米）。??

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。??

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。??

解題規(guī)律：從最后結(jié)果?出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。??根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。??

解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。??例?某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生?168?人，如果四班調(diào)?3?人到三班，三班調(diào)?6?人到二班，二班調(diào)?6?人到一班，一班調(diào)?2?人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？??分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為?168?÷?4?，以四班為例，它調(diào)給三班?3?人，又從一班調(diào)入?2?人，所以四班原有的人數(shù)減去?3?再加上?2?等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為?168?÷?4-2+3=43?（人）??

一班原有人數(shù)列式為?168?÷?4-6+2=38?（人）；二班原有人數(shù)列式為?168?÷?4-6+6=42?（人）三班原有人數(shù)列式為?168?÷?4-3+6=45?（人）。???

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。??

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。??解題規(guī)律：沿線段植樹??

棵樹=段數(shù)+1????棵樹=總路程÷株距+1?

株距=總路程÷（棵樹-1）??????總路程=株距×（棵樹-1）??沿周長植樹??

棵樹=總路程÷株距??株距=總路程÷棵樹??總路程=株距×棵樹??

例?沿公路一旁埋電線桿?301?根，每相鄰的兩根的間距是?50?米?。后來全部改裝，只埋了201?根。求改裝后每相鄰兩根的間距。??分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為?50?×（?301-1?）÷（?201-1?）?=75?（米）??

（11?）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。??

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。??

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)??總差額的求法可以分為以下四種情況：??

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+?不足??

第一次正好，第二次多余或不足?，總差額=多余或不足?第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余??第一次不足，第二次也不足，?總差額=?大不足-小不足??

例?參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組?10?人，則多?25?支，如果小組有?12?人，色筆多余?5?支。求每人?分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有?12?人，比?10?人多?2?人，而色筆多出了（?25-5?）?=20?支?，?2?個(gè)人多出?20?支，一個(gè)人分得?10?支。列式為（?25-5?）÷（?12-10?）?=10?（支）?10?×?12+5=125?（支）。???

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。??解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。??

例?父親?48?歲，兒子?21?歲。問幾年前父親的年齡是兒子的?4?倍？??分析：父子的年齡差為?48-21=27?（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的?4?倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（?4-1?）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的?4?倍。列式為：?21（?48-21?）÷（?4-1?）?=12?（年）???

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題??

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。??解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)??兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2?

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：??雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2?兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)??

例?雞兔同籠共?50?個(gè)頭，?170?條腿。問雞兔各有多少只？??兔子只數(shù)?（?170-2?×?50?）÷?2?=35?（只）??雞的只數(shù)?50-35=15?（只）???

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用?1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：??

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。??2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：??

是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。??

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。??

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。??

3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：??

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。??

特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。??解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。??

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。??甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。?已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾?)?,求這個(gè)數(shù)。??

特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。??

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際??數(shù)量。??4、出勤率?

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%?

小麥的出粉率=?面粉的重量/小麥的重量×100%?產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%?職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%?5、工程問題：??

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。??解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。??數(shù)量關(guān)系式：??

工作總量=工作效率×工作時(shí)間??工作效率=工作總量÷工作時(shí)間??工作時(shí)間=工作總量÷工作效率??工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間??6、納稅??

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。??

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。??

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額???）的比率叫做稅率。??7、利息??

存入銀行的錢叫做要本金。??

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。??利息與本金的比值叫做利率。??利息=本金×利率×?xí)r間???

常用的數(shù)量關(guān)系式?

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)????總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)???總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)?2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)??幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)??幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)?3、速度×?xí)r間＝路程????路程÷速度＝時(shí)間????路程÷時(shí)間＝速度?4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)????總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量????總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)?

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量??????工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間??????工作總量÷工

作時(shí)間＝工作效率????

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和??????和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)?

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差?????被減數(shù)－差＝減數(shù)????差＋減數(shù)＝被減數(shù)?8、因數(shù)×因數(shù)＝積??????積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)?

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商????被除數(shù)÷商＝除數(shù)????商×除數(shù)＝被除數(shù)?10、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)?????11、和差問題的公式?

(和＋差)÷2＝大數(shù)??????(和－差)÷2＝小數(shù)?12、和倍問題?

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)?????小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)?(或者?和－小數(shù)＝大數(shù))?13、差倍問題?

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)????小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)?(或?小數(shù)＋差＝大數(shù))?14、相遇問題?

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間?相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和?速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

15、濃度問題?

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量?溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度?溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量?溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量?16、利潤與折扣問題?

利潤＝售出價(jià)－成本?

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%?漲跌金額＝本金×漲跌百分比?利息＝本金×利率×?xí)r間?

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)?

第二章?度量衡?

一、概述?

1、事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。?2、數(shù)+單位名稱=名數(shù)?

只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)，如：5小時(shí)，?3千克。???

帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)，如：5小時(shí)6分，3千克500克。?56平方分米=(0.56)平方米?就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù)?。??

560平方分米=(5)平方米(60平方分米)?就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復(fù)名數(shù)的例子。?

3、高級單位與低級單位是相對的.比如,"米"相對于分米,就是高級單位,相對于千米就是低級單位.??

二、長度?

1、什么是長度?

長度是一維空間的度量。??2、長度常用單位?

*?公里(km)?*?米(m)?*?分米(dm)?*?厘米(cm)?*?毫米(mm)?*?微米(um)?3、單位之間的換算??

*?1毫米?＝1000微米??*?1厘米?＝10?毫米??*?1分米?＝10?厘米??*?1米?＝1000?毫米??*?1千米＝1000?米???

三、面積?

1、什么是面積?

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。??2、常用的面積單位??

*?平方毫米??*?平方厘米??*?平方分米??*?平方米??*?平方千米??3、面積單位的換算??

*?1平方厘米?＝100?平方毫米??*?1平方分米=100平方厘米??*?1平方米?＝100?平方分米?*?1公傾?＝10000?平方米??*?1平方公里?＝100?公頃???

四、體積和容積?

1、什么是體積、容積?

①?體積，就是物體所占空間的大小。??

②?容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。?2、常用單位?

①?體積單位：*?立方米??*?立方分米??*?立方厘米

②?容積單位：*?升??*?毫升??

3、單位換算?①?體積單位??

*?1立方米=1000立方分米?*?1立方分米=1000立方厘米??①?容積單位??

*?1升=1000毫升?*?1升=1立方米?*?1毫升=1立方厘米???

五、質(zhì)量?

1、什么是質(zhì)量?質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。??2、常用單位?*?噸???t?*?千克?kg?*?克?g?

3、常用換算?*?一噸=1000千克??*?1千克=1000克??

六、時(shí)間?

1、什么是時(shí)間?是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間??

2、常用單位?世紀(jì)、?年?、?月?、?日?、?時(shí)?、?分、?秒??3、單位換算??

*?1世紀(jì)=100年（公元1年—100年是第一世紀(jì)，公元1901—2000是第二十世紀(jì)）?*?平年一年365天，閏年一年366天。?

*?1年12個(gè)月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31?天?；?四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天??閏年2月有29天）??*閏年年份是4的倍數(shù)，整百年份須是400的倍數(shù)。??*?1天=?24小時(shí)???1小時(shí)=60分???一分=60秒???

七、貨幣?

1、什么是貨幣?

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買任何別的商品。??2、常用單位?*?元??*?角??*?分??

3、單位換算?*?1元=10角??*?1角=10分?

常用單位換算?

1、長度單位換算?

1千米=1000米?1米=10分米??1分米=10厘米?1米=100厘米???1厘米=10毫米?2、面積單位換算?

1平方千米=100公頃???1公頃=10000平方米???1平方米=100平方分米?1平方分米=100平方厘米???1平方厘米=100平方毫米????3、體(容)積單位換算?

1立方米=1000立方分米????1立方分米=1000立方厘米????1立方分米=1升?1立方厘米=1毫升????1立方米=1000升?4、重量單位換算?

1噸=1000?千克???1千克=1000克???1千克=1公斤?5、人民幣單位換算?

1元=10角???1角=10分??1元=100分????6、時(shí)間單位換算?

1世紀(jì)=100年??1年=12月??大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月??小月(30天)的有:4\6\9\11月?

平年2月28天,?閏年2月29天??平年全年365天,?閏年全年366天??1日=24小時(shí)?1時(shí)=60分???1分=60秒???1時(shí)=3600秒

第三章?代數(shù)初步知識?

一、用字母表示數(shù)??

1、用字母表示數(shù)的意義和作用??

用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。?用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既簡單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。??2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式???常見的數(shù)量關(guān)系??

①?路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：??

s=vt????v=s/t????t=s/v?

②?總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:?

a=bc????b=a/c????c=a/b?

??運(yùn)算定律和性質(zhì)?加法交換律：a+b=b+a?加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)?乘法交換律：ab=ba?乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)??乘法分配律：（a+b)c=ac+bc?減法的性質(zhì)：a-(b+c)?=a-b-c???用字母表示幾何形體的公式?

①?長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。??

c=2(a+b)???s=ab?

②?正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。??

c=4a????s=a2?

③?平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。?

s=ah??

④?三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。??

s=ah/2?

⑤?梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。??

s=(a+b)h/2???s=mh?

⑥?圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。??

c=∏d=2∏r????s=∏?r2?

⑦?扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。??

s=∏?nr2/360?

⑧?長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。??

v=sh???s=2(ab+ah+bh)???v=abh?

⑨?正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，?體積用v表示.?

s=6a2???v=a3?

⑩?圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，?體積用v表示.?

s側(cè)=ch?

s表=s側(cè)+2s底???v=sh?

?圓錐的高用h表示，底面積用s表示，?體積用v表示.?

v=sh/3?

3、用字母表示數(shù)的寫法?

①?數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“.”，或者省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。?

②?當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。?③?數(shù)字和字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫在字母前面。??

④?在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。??

⑤?用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。??4、將數(shù)值代入式子求值?

①?把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。??

②?同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。??

二、簡易方程?

1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。?2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。??

判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。??

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立?。??3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。??4、解方程?：求方程的解的過程叫做解方程。?5、解方程的方法?

??直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解。如x-8=12???

加數(shù)+加數(shù)=和?一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)???

被減數(shù)－減數(shù)=差?減數(shù)=被減數(shù)－差?被減數(shù)=差＋減數(shù)???被乘數(shù)×乘數(shù)=積?一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)???

被除數(shù)÷除數(shù)=商?除數(shù)=被除數(shù)÷商?被除數(shù)=除數(shù)×商???

??先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一個(gè)數(shù)，然后再解。???

??按四則運(yùn)算順序先計(jì)算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。???

??利用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20，然后計(jì)算括號里面使方程變形為10x＝20，最后再解。????

四、列方程解應(yīng)用題??

在列方程解文字題時(shí)，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時(shí)就不需要寫設(shè)，否則首先應(yīng)將所求的未知數(shù)設(shè)為x。?1、列方程解應(yīng)用題的意義?

*?用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。??2、列方程解答應(yīng)用題的步驟?

①?弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；??②?找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；??③?列方程，解方程；??

④?檢查或驗(yàn)算，寫出答案。??3、列方程解應(yīng)用題的方法?

①?綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。??

②?分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所

六年級備考專用?

22?

設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。??4、列方程解應(yīng)用題的范圍?

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：??a一般應(yīng)用題；??b和倍、差倍問題；??

c幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；?d?分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；??e?比和比例應(yīng)用題。??

五、比和比例??

1、比的意義和性質(zhì)????比的意義??

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。??“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。??

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。??比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。??比的后項(xiàng)不能是零。??

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。????比的性質(zhì)??

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。????求比值和化簡比??

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。??根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。????比例尺??

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺??

要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。??線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。????按比例分配??

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。??

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。??2、比例的意義和性質(zhì)????比例的意義??

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。??組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。??

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。????比例的性質(zhì)??

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。????解比例??

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。??3、正比例和反比例????成正比例的量??

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定）????成反比例的量??

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。??用字母表示x×y=k(一定)?4、比和比例應(yīng)用題???

??在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。?

??按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來進(jìn)行解答???

??正、反比例應(yīng)用題的解題策略???①?審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量???

②?分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。???③?設(shè)未知數(shù)，列比例式???④?解比例式???⑤?檢驗(yàn)，寫答語??

第四章?幾何的初步知識?

一、線和角??

1、線????直線??

直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。????射線??

射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。????線段??

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。????平行線??

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。??兩條平行線之間的垂線長度都相等。????垂線???

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。??

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。??2、角??

??從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。????角的分類??

①?銳角：小于90°的角叫做銳角。??②?直角：等于90°的角叫做直角。??

③?鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。??

④?平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。??⑤?周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。??

二、平面圖形??1、三角形?

??特征：由三條線段圍成的圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個(gè)三角形有三條高。

??計(jì)算公式：s=ah/2???分類??①?按角分??

A、銳角三角形?：三個(gè)角都是銳角。??

B、直角三角形?：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對稱軸。??C、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。??②?按邊分??

A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。??

B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對稱軸。??C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。?2、四邊形???特征：?

①?四邊形是由四條線段圍成的圖形。???②?任意四邊形的內(nèi)角和是360度。???③?只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。???

④?兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。??分類?

①?長方形??

A、特征：對邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。??B、計(jì)算公式：c=2(a+b)???s=ab?②?正方形?

A、特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。?B、計(jì)算公式：c=4a???s=a2?③?平行四邊形??

A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等；對角相等；相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。??B、計(jì)算公式：s=ah?④?梯形??

A、特征：只有一組對邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對稱軸。??B、計(jì)算公式：s=(a+b)h/2=mh?3、圓??

??圓的認(rèn)識??

圓是平面上的一種曲線圖形。??

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。??

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。??在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。??通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。??

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等??同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。??圓的大小由半徑?jīng)Q定。?圓有無數(shù)條對稱軸。?圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。????圓的畫法??

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；??把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；??

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。????圓的周長??

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。????圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。??

??計(jì)算公式：d=2r???r=d/2???c=∏d???c=2∏r???s=∏r2?4、扇形??

??扇形的認(rèn)識??

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，?它是由圓周的一部分與它所對應(yīng)的圓心角圍成。???圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。??頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。??

在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。??扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形。????計(jì)算公式：s=n∏r2/360?5、環(huán)形??

?特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。????計(jì)算公式：s=∏(R2-r2）??6、軸對稱圖形????特征??

①?如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。?

②?線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條數(shù)不等：?正方形有4條對稱軸，?長方形有2條對稱軸。?

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。?等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。?菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。??

三、立體圖形??

（一）長方體??1、特征??

六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形）。??相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。??有8個(gè)頂點(diǎn)。??

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。?兩個(gè)面相交的邊叫做棱。??三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。??

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。??

長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。?2、計(jì)算公式：s=2(ab+ah+bh)???V=sh???V=abh???

（二）正方體?1、特征??

六個(gè)面都是正方形??六個(gè)面的面積相等??12條棱，棱長都相等??有8個(gè)頂點(diǎn)??

正方體可以看作特殊的長方體??2、計(jì)算公式：S表=6a2???v=a3

（三）圓柱??1、圓柱的認(rèn)識??

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。??圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。??

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高?。??

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。?2、計(jì)算公式：s側(cè)=ch???s表=s側(cè)+s底×2???v=sh/3??

（四）圓錐??1、圓錐的認(rèn)識??

圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。??從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。??

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。??

把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。?2、計(jì)算公式：v=?sh/3??

（五）球??1、認(rèn)識??

球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。??球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。??

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。??

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。??2、計(jì)算公式：d=2r??

四 、周長和面積?

1、平面圖形一周的長度叫做周長。???

2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。???3、常見圖形的周長和面積計(jì)算

?小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式?

1、正方形?（C：周長???S：面積???a：邊長）?

周長＝邊長×4?????C=4a?面積=邊長×邊長???S=a×a?2、正方體?（V:體積???a:棱長?）?

表面積=棱長×棱長×6???S表=a×a×6??體積=棱長×棱長×棱長??V=a×a×a?

3、長方形（?C：周長???S：面積???a：邊長）?

周長=(長+寬)×2???C=2(a+b)???面積=長×寬???S=ab?

4、長方體?（V:體積???s:面積???a:長???b:?寬???h:高）?

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2???S=2(ab+ah+bh)???(2)體積=長×寬×高???V=abh?

5、三角形?（s：面積???a：底???h：高）?

面積=底×高÷2??s=ah÷2?

三角形高=面積?×2÷底???三角形底=面積?×2÷高?6、平行四邊形?（s：面積???a：底???h：高）?

面積=底×高???s=ah?

7、梯形?（s：面積???a：上底???b：下底???h：高）?

面積=(上底+下底)×高÷2????s=(a+b)×?h÷2??

8、圓形?（S：面積???C：周長???л??d=直徑???r=半徑）?

(1)周長=直徑×л=2×л×半徑???C=лd=2лr?(2)面積=半徑×半徑×л?

9、圓柱體?（v:體積???h:高???s：底面積???r:底面半徑???c:底面周長）?

(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)??(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2????(3)體積=底面積×高?

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑?

10、圓錐體?（v:體積???h:高???s：底面積???r:底面半徑）?

體積=底面積×高÷3?

第五章?簡單的統(tǒng)計(jì)?

一、統(tǒng)計(jì)表???

（一）意義??

??*?把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。??

（二）組成部分?

??*?一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。??（三）種類??

*?單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。??

*?復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。??

*?百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。??

（四）制作步驟??1、搜集數(shù)據(jù)??2、整理數(shù)據(jù)：??

要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。??3、設(shè)計(jì)草表：??

要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。??4、正式制表：??

把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。???

二、統(tǒng)計(jì)圖??

（一）意義??

??*?用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。??（二）分類??1、條形統(tǒng)計(jì)圖??

用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。??

優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。??

注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。??

取一個(gè)單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；??

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。?

制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:?

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。?

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。?

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。?（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。??2、折線統(tǒng)計(jì)圖??

用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。??優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。??

注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或?制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:?

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。?

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。?

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。?（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。?3、扇形統(tǒng)計(jì)圖??

用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。??優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。?制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：?

（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。?

（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。?

（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。?

（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。