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解二元一次方程組，最重要的，是要學會“轉(zhuǎn)化思想”。平時常遇到的題目，基本上可以歸納為兩種： 第一種是考查同學們對二元一次方程概念的理解。“含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程”叫二元一次方程。出題方向就是瞄準“二元”、“一次”這四個字，選擇判斷題的考核還會針對“整式”的判斷。 了解了出題人的心思，我們在解這類題的時候，先要明確兩個方面：一是不能讓未知數(shù)的系數(shù)為零，二來要讓未知數(shù)的次數(shù)等于1。寫成字母表達式是這樣： axm + byn =c。 其中，a、b、c、m、n可以是常數(shù)，也可以是表達式，并且要保證 a≠0，b≠0，m=1，n=1，c可以是任意實數(shù)。 這里可以對照上面的插圖，看一下表達式和例題，相信大家一看題目都會做。 思路分析：這類題目并不是要你求出x，y的值，而是利用二元一次方程的概念，轉(zhuǎn)化為對m，n取值的判定，從而求出含m，n的表達式的值。 第二種是考查對“方程組的解”（公共解）題目的幾種變形。題目中常見的語言表達有這些情況，我們來對照例題逐一說明一下，也歡迎大家踴躍補充： 1、“一個方程組的解也是另一個方程的解……” 解題思路： 一種思路是把x，y用含k的代數(shù)式表示出來；另一種思路是把k看成未知數(shù)，然后消掉它，用得到的新方程與“另一個方程”聯(lián)立新方程組，求出x，y的值，從而求出k的值。 2、“一個關(guān)于x，y的方程組和另一個方程組同解……” 解題思路： 兩個方程組有四個方程式，可以把未知數(shù)的字母參數(shù)也看成未知數(shù)，由于它們有公共解，我們就可以把四個方程式中，不含有字母參數(shù)的兩個方程，聯(lián)立成新的方程組，求出x，y；把含有字母參數(shù)的方程式，也聯(lián)立成新的方程組，代入x，y的值，進而求出各個字母參數(shù)的值。如果每個方程里字母參數(shù)也有一個，就不必聯(lián)立第二個方程組，而是求出x，y的值之后，分別代入求解即可。 3、“已知方程組的解，求未知數(shù)的字母參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系……” 解題思路： 如果你掌握了上面說的兩種情況，這時只要隨機應變一下即可。 4、“一個關(guān)于x，y的方程組的解中，x，y有特殊的等量關(guān)系（互為相反數(shù)，和為多少，積為多少，誰是誰的幾倍）……” 解題思路： 把這種數(shù)量關(guān)系寫成新的方程關(guān)系式，再與原方程組中未知數(shù)沒有字母參數(shù)的方程式組成新的方程組，求得x，y的值，最后帶入有參數(shù)的方程式中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母參數(shù)的方程式，從而求出字母參數(shù)的值。 5、“已知一個方程組正確的解，某人看錯了一個未知數(shù)的系數(shù)，然后求出了一個錯誤的方程組的解，讓你求方程組中未知數(shù)的字母參數(shù)……”或者是：“解方程組時，甲看錯了一個方程中未知數(shù)的系數(shù)，求出錯誤的方程組的解；乙也看錯了另一個方程中未知數(shù)的系數(shù)，也求出一組錯誤的方程組的解。讓你求原方程組的解……” 解題思路： 由于題目中給出的方程組的解都是公共解，即使看錯了一個方程式中的字母參數(shù)，但對另一個方程式來說，還是使用的，因此可以將給出的解代入到?jīng)]發(fā)生錯誤，或者沒看錯參數(shù)的方程式，解這個方程，或組合成新的方程組，解出字母參數(shù)。 6、“已知一個方程組，未知數(shù)含有字母系數(shù)，或含有字母的常數(shù)項，根據(jù)字母的取值判定方程組解的情況：無解或有無數(shù)解或有唯一一組解……” 解題思路： 要討論一個二元一次方程組的解的情況，先要用消元法，把方程組轉(zhuǎn)化成只含有一個未知數(shù)的方程式，通過分析這個方程式的解的情況，來判定原方程組的解可能出現(xiàn)的各種情況。 解方程組技巧總結(jié)： 不管是二元一次方程組，還是三元一次方程組，題目有多復雜，你就以不變應萬變，心中就一個念想：消元，消元，消元……然后再想我應該怎么消元，是用代入法還是用加減法，還是重新組合或者整體代換。 讀完題目之后，做一個簡單的判斷：方程組里的某一個未知數(shù)的系數(shù)為1，或者常數(shù)項為0，考慮用代入法解題；若某個未知數(shù)的系數(shù)相同，或互為相反數(shù)，或是倍數(shù)關(guān)系，先考慮用加減法解題。 寫的匆忙，錯誤之處求海涵，不足之處請指正，未盡之處望補充。 歡迎強烈關(guān)注，接受輕微拍磚！ |
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