開篇語：

這篇文章來談?wù)労瘮?shù)的一個(gè)重要性質(zhì):奇偶性。奇偶性幾乎是每年必考的內(nèi)容，如判斷和證明函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性來解決實(shí)際問題。下面是對奇偶性概念及3類題型總結(jié)：

函數(shù)奇偶性的判斷

①第一步確定函數(shù)的定義域

②看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或者偶函數(shù)的前提條件是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)

③若定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱，確定f(x)和f(-x)的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱

若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0

③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．

④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．

題型一：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式

方法技巧： 先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式．

題型二： 求函數(shù)解析式中參數(shù)的值

方法：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值．

題型三： 利用函數(shù)的奇偶性求值

方法：首先判斷函數(shù)解析式或解析式的一部分的奇偶性，然后結(jié)合已知條件通過化簡、轉(zhuǎn)換求值．

總結(jié)：解決函數(shù)的奇偶性題目主要就是利用奇偶函數(shù)的對稱性和f(x)=±f(-x)，以及奇函數(shù)f(0)=0這幾個(gè)性質(zhì)。

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