平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積計算問題一直以來是中考的常考題型， 近幾年的中考中又演變出了在函數(shù)背景下的三角形面積的最大值問題等，這類是初高中數(shù)學(xué)結(jié)合的問題， 涉及的知識面廣， 綜合度強(qiáng)．通常有以下兩種解決方案：

這兩種方法已經(jīng)運(yùn)用得相當(dāng)廣泛了， 都需要一定的數(shù)學(xué)技巧， 本文考慮直接從坐標(biāo)的角度出發(fā)， 探求解決這類問題的一種“通法”．

直角坐標(biāo)系中求三角形的面積

若在坐標(biāo)系第一象限有△ABC，其中A（x1，y1）、 B（x2，y2）、 C （x3 ，y3）， 求△ABC的面積．

推導(dǎo)過程：

若△ABC不在第一象限時， 可以通過平移變換：

考慮到坐標(biāo)的正負(fù)數(shù)關(guān)系，若在坐標(biāo)系第一象限有△ABC，其中A（x1，y1）、 B（x2，y2）、 C （x3 ，y3）。則△ABC的面積為：

延伸

若在平面直角坐標(biāo)系中有凸四邊形ABCD， 其中A（x1，y1）、 B（x2，y2）、 C （x3，y3）、D（x4，y4），求凸四邊形ABCD的面積。

可以轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積和：

在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)的定義，利用三角形面積的計算公式以及同底等高，同底不等高，同高不等底，相似等方法進(jìn)行割補(bǔ)，實質(zhì)是要提煉出構(gòu)造和坐標(biāo)軸平行的矩形減去三個直角三角形的面積的通性通法。