全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，在幾何證明題中有著極其廣泛的應(yīng)用。然而在許多情況下，給定的題設(shè)條件及圖形并不具有明顯的全等條件，這就需要我們認(rèn)真分析、仔細(xì)觀察，根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘潛在因素，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，巧構(gòu)全等三角形。借助全等三角形的有關(guān)性質(zhì)，就會(huì)迅速找到證題途徑，直觀易懂，簡(jiǎn)捷明快。

題型一：證明線段的垂直

如圖所示，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，求證：BE⊥AC．

證明直角三角形全等時(shí)，可根據(jù)條件靈活選擇方法．

題型二：證明線段的相等

如圖所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2，求證：DE＝BC．

根據(jù)條件，已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需其夾角∠DAE=∠BAC，即可由SAS證得全等，實(shí)際上，△ADE可看做是△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的。

題型三：證明角相等

證明線段相等或角相等時(shí)，需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，當(dāng)所在的兩個(gè)三角形不全等時(shí)，可結(jié)合已知條件，把圖形中的某兩點(diǎn)連結(jié)起來(lái)構(gòu)造全等三角形。

題型四：證明線段的和差問(wèn)題

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，首選要將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。

方法總結(jié)

三角形全等說(shuō)理中，如果已知中沒(méi)有直接給出全等的三個(gè)所需條件，這時(shí)就需要根據(jù)已知條件去推導(dǎo)出所需條件，常遇下列幾種情況：

1. 利用平行線的性質(zhì)推導(dǎo)角的相等關(guān)系；

2.利用垂直關(guān)系推導(dǎo)角的相等；

3.利用邊和角的和差推導(dǎo)邊和角的相等；

4.利用三角形內(nèi)角和的有關(guān)結(jié)論推導(dǎo)角的相等；

5. 運(yùn)用公共角、對(duì)頂角、公共邊等題目中隱含條件推導(dǎo)邊和角相等．

三角形是最常見(jiàn)的幾何圖形之一，是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，是歷年中考命題的熱點(diǎn)，三角形全等的條件是三角形的一大重點(diǎn)．中考考查仍然是要求能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題以及聯(lián)系比較緊密的知識(shí)考查雙基．從題型設(shè)計(jì)上看，由傳統(tǒng)的以填空題、選擇題為主轉(zhuǎn)向綜合應(yīng)用和自主探究的閱讀、探索等新穎題型、答案不唯一，具有開(kāi)放性和創(chuàng)新性．考查數(shù)學(xué)的分類思想、方程思想以及轉(zhuǎn)化思想．