（1）若二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k的形式，則其對稱軸與頂點的坐標分別為：x=h，(h，k).

（2）若二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，則其對稱軸與頂點坐標分別為：

已知拋物線y=x2-4x+3．

（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 。

（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到新的二次函數(shù)圖像，請寫出相應的解析式，并用列表，描點，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；

（3）新圖像上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），它們的橫坐標滿足＜-2，且-1＜＜0，試比較y1，y2，0三者的大小關系．

試題分析：

（1）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標即可；

（2）根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想求解即可．

試題解析：（1）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點坐標（2，-1）；

（2）∵向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，

∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-1，1），

∴平移后的拋物線的解析式為y=（x+1）2+1，

即y=x2+2x+2，

（3）由圖可知，x1＜-2時，y1＞2，

-1＜x2＜0時，1＜y2＜2，

∴y1＞y2＞0．

考點:

1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；

2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．

就一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）而言，其中含有三個待定的系數(shù)a ，b ，c．求二次函數(shù)的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關于a ，b ，c 的方程，聯(lián)立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函數(shù)解析式，即可得到所求的二次函數(shù)解析式．

巧取交點式法

知識歸納：二次函數(shù)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2

分別是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標．已知拋物線與x軸兩個交點的橫坐標求二次函數(shù)解析式時，用交點式比較簡便．

頂點式的妙處

頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點．當已知拋物線頂點坐標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數(shù)a．在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題．在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便．

例題

須掌握二次函數(shù)的三種表達形式：

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c；

交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)；

頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k．

能靈活運用這三種方式求二次函數(shù)的解析式；能熟練地運用二次函數(shù)在幾何領域中的應用；能熟練地運用二次函數(shù)解決實際問題.

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