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這學(xué)期的新知識、新概念比較多，拋開圖形問題不提，因數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、方程的相關(guān)問題，是本學(xué)期計(jì)算類題目的關(guān)鍵知識點(diǎn)。也是初中代數(shù)部分的基礎(chǔ)，重要性不言而喻。除了課本上的題目，還要多看看、練練稍高難度的題目，有能力的再額外學(xué)習(xí)一點(diǎn)技巧，訓(xùn)練一下腦子的靈活性，不過，這也要視自身學(xué)習(xí)的情況而定。  除了基礎(chǔ)的知識和題型要掌握好之外，給大家選取了一些例題和練習(xí)，有的是有點(diǎn)難度的，有的是比較典型的題目，一起來看一下吧！ 例題1：能同時(shí)被2、5和7整除的最大的三位數(shù)是( )；能同時(shí)整除6和8的最小的三位數(shù)是( )。 思路分析： 第一問：2、5、7是三個(gè)素?cái)?shù)，而且能整除2、5、7的數(shù)，必定是這三個(gè)數(shù)乘積（2×5×7）的公倍數(shù)，即肯定是70的倍數(shù)；這個(gè)數(shù)又是最大的三位數(shù)，必定最接近1000，因此用1000÷70=14……20，那么這個(gè)數(shù)就是14×70=980。 第二問：同時(shí)整除6、8的數(shù)也即它們的倍數(shù)，6、8的最小公倍數(shù)是24，這個(gè)最小的三位數(shù)必定也是24的倍數(shù)，又接近于100，100÷24=4……4，因此這個(gè)最小的三位數(shù)是（4+1）×25=120。 練習(xí)1：兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72，這兩個(gè)數(shù)是（）和（）。 練習(xí)2：有一個(gè)不足60人的班級，每6人分為一組缺2人，每8人分為一組余4人。這個(gè)班級有多少人？ 提示1：假定這兩個(gè)合數(shù)為a，b，“最大公因數(shù)是1”說明互質(zhì)，所以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為ab的乘積。 提示2：“每6人分為一組缺2人”可轉(zhuǎn)化為“每6人分為一組余4人”的說法，這樣兩次分組就是同余的問題了。 例題2思路分析： 遇到把多少千克或幾米長的的東西，平均分成幾份的問題時(shí)，后面帶長度或重量單位的，才跟“多少千克或幾米長”有關(guān)系；不帶長度或重量單位的，就只跟分?jǐn)?shù)有關(guān)系。想這題里面，“每段木材占全長的（）”不帶長度單位，就跟“3米”沒有關(guān)系；“每段木材長（）米”后面有長度單位，就要跟“3米”有關(guān)系了。最后一問，考的其實(shí)是植樹問題，就是把木材鋸成4段，要知道是鋸了幾次，肯定不用4次，對吧？ 例題3：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母相差32，已知這個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)后是九分之五，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是多少？ 思路分析：這題最好是會(huì)畫線段圖來表示。也可以放在腦子里這樣想象，分?jǐn)?shù)化成最簡之后，分母看成9份，分子就是5份，兩者相差4份，差的值是32，那么每份是32÷4=8，因此原分?jǐn)?shù)的分母為72，分子為40。 練習(xí)5：一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)的分子分母乘積為48，這樣的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)？ 練習(xí)6：一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)部分的分子是5，把它化成假分?jǐn)?shù)以后，分子是29，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)可能是多少? 提示5： 把48分解成兩個(gè)數(shù)的乘積算式后，用列舉法逐個(gè)驗(yàn)證即可。 提示6： 此帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后，分子為29 ，原分?jǐn)?shù)部分是5，也就是說，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘以分母等于24，逐一列舉符合條件的帶分?jǐn)?shù)即可。 例題4:一杯150克糖水里含糖20克，糖是水的（）分之（）。攪勻以后，喝掉一半，糖占糖水的（）分之（）。 思路分析： 這是一個(gè)算溶液濃度的題目，注意一點(diǎn)的是，“攪勻以后”喝掉的不光是水，糖水的濃度是不變的。 練習(xí)7：小紅泡了一杯紅茶，喝掉一半后加滿水，再喝掉一半后又加滿水，在喝掉三分之一后再加滿水，最后全部喝掉。請問小紅一共喝了多少杯水？（用分?jǐn)?shù)表示） 練習(xí)8：一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)邊長為四分之一分米和八分之三分米，這個(gè)等腰三角形的周長是多少分米？ 提示7： 倒推法，從后往前逐步還原，看看一共喝了多少即可。 提示8： 注意三角形的一些特性，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 |
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