142857這是世界上最神奇的數(shù)字

　　這組數(shù)據(jù)被發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)

　　這不就是一組普通的數(shù)字嗎，它哪里神奇了?

　　我們把它從1乘到6看看

　　142857×1=142857

　　142857×2=285714

　　142857×3=428571

　　142857×4=571428

　　142857×5=714285

　　142857×6=857142

　　同樣的數(shù)字只是調(diào)換了位置反復(fù)的出現(xiàn)

　　那么把它乘以7是多少呢?

　　我們會驚人的發(fā)現(xiàn)是999999

　　而142+857=999，14+28+57=99

　　最后，我們用142857乘以142857答案是：20408122449

　　前5位加上后6位的得數(shù)是多少呢?

　　20408+122449=142857

　　它還有更神奇的地方等待你去發(fā)掘也許它就是宇宙的密碼

　　142857所謂神秘談不上，只是這個數(shù)字有著很有趣的性質(zhì)，它是最著名的循環(huán)數(shù)。對于一個循環(huán)數(shù)，假設(shè)它的位數(shù)為n位，那么，把它與從1到n分別相乘之后所得到的數(shù)仍然都是n位，并且其中包含的數(shù)字是不變的，只是位置發(fā)生了變化。142857是6位循環(huán)數(shù)，把它與從1到6相乘可得：

　　對于一個包含n位數(shù)的循環(huán)數(shù)，把它與(n+1)相乘，將會得到由同一個數(shù)組成的數(shù)，或者叫純位數(shù)。把142857乘以(6+1)=7可得：

　　7×142857=999999

　　并且n位循環(huán)數(shù)還是分?jǐn)?shù)1/(n+1)以小數(shù)表示時的小數(shù)位循環(huán)部分，作為6位循環(huán)數(shù)的142857所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為1/(6+1)=1/7=0.142857142857142857…

　　除了循環(huán)數(shù)共有的一些性質(zhì)之外，142857還有一些其他的獨有性質(zhì)。在100萬(10^6)以內(nèi)，能被7整除的自然數(shù)剛好有142857個。142857×142857=20408122449，把20408122449拆成20408與122449兩部分，再對它們進(jìn)行相加：20408+122449=142857。祖沖之當(dāng)年發(fā)現(xiàn)的圓周率約率為22/7，這個分?jǐn)?shù)用小數(shù)表示為3.142857142857142857…，它的小數(shù)位循環(huán)部分也是142857。

　　除了把142857乘以7可以得到9的純位數(shù)之外，還有其他多種與142857數(shù)有關(guān)的方法可以得到9的純位數(shù)。例如，把142857拆分成14、28和57，它們相加之和可得99;把142857拆分成142和857，它們相加之和可得999;把142857乘以7的四次方，可得342999657，將其拆分為342和999657，再把他們相加可得999999。

　　另外，能夠產(chǎn)生142857小數(shù)位循環(huán)部分的分?jǐn)?shù)1/7可以通過如下的方法得到無窮級數(shù)的表達(dá)式：

　　通過另一種求和方法，可以得到1/7的另一種無窮級數(shù)的表達(dá)式：

　　另外，對于一個質(zhì)數(shù)p，它的分?jǐn)?shù)1/p的小數(shù)循環(huán)部分包含了(p-1)個數(shù)，那么，該循環(huán)部分就是一個循環(huán)數(shù)。可以通過如下的公式來構(gòu)造循環(huán)數(shù)：

　　根據(jù)上式，如果p取7，(10^6-1)/7可以構(gòu)造出循環(huán)數(shù)142857。如果p取17，(10^16-1)/17可以構(gòu)造出循環(huán)數(shù)0588235294117647。