 近11年全國I卷，11道理科壓軸題中全部考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。 “函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”以其極強(qiáng)的綜合性強(qiáng)，靈活多變的解法，屢屢承載壓軸使命．也因此成為了高考數(shù)學(xué)是否可以達(dá)到140+的關(guān)鍵因素。 壓軸題為什么難？ 難在題設(shè)條件多而雜，你能在第一遍審題的過程中就找到全部的條件？又能不能在看到條件的那一刻就反映出可能的做法？ 本文通過對近年來高考數(shù)學(xué)壓軸題考情分析，及典型例題，歸納了解題策略，一起來看。小編亂入 \ 一、近十年全國卷壓軸題考點(diǎn) （一）方法角度 （1）函數(shù)的零點(diǎn)，極值點(diǎn)的問題： 2015（I卷），2017（I、II卷）， 2018（ II卷，III卷）（如何選取函數(shù)，如何取點(diǎn)） （2）恒成立求參數(shù)范圍問題： 2010，2011，2013（I卷） （含參求導(dǎo)、分離參數(shù)、化兩個(gè)函數(shù)（一直一曲）） （3）函數(shù)不等式（證明和利用解決問題）： 2013（II卷），2014（I卷）， 2017（III卷）（函數(shù)不等式的等價(jià)變形、數(shù)列求和問題的函數(shù)不等式尋找） （4）函數(shù)的值域問題（包含任意存在、派生函數(shù)值域）： 2015（II卷）， 2015（II卷）（隱零點(diǎn)問題的整體代換（虛設(shè)零點(diǎn)）） （5）雙變量問題： 2016（I卷）， 2018（ I卷）（極值點(diǎn)偏移問題，雙變量問題的函數(shù)構(gòu)造） （6）數(shù)值估計(jì)： 2014（II卷）（極值點(diǎn)附近的x值的選擇） （7）高等數(shù)學(xué)背景下的壓軸題處理： （定積分法求和，極限思想的應(yīng)用（羅必達(dá)法則），雙變量中的拉格朗日中值定理） （二）核心函數(shù)角度（以二次函數(shù)為主）  二、解題策略 一 熟悉掌握以下六種基本函數(shù)及其圖象  在遇到涉及指數(shù)函數(shù)式與對數(shù)函數(shù)式的綜合題目時(shí)，可考慮將指數(shù)函數(shù)式和對數(shù)函數(shù)式分離成上述六種基本函數(shù)分析解答.    二 函數(shù)極值點(diǎn)存在不可求問題 利用函數(shù)最值解不等式問題時(shí)，遇到函數(shù)的最值在極值點(diǎn)處，函數(shù)極值存在卻不可求，這時(shí)可以考慮設(shè)出極值點(diǎn)，利用整體代換的思路求解.   三 利用超越不等式放縮 牢記常用的超越不等式   常見變式 在需要確定函數(shù)取值范圍時(shí)可以利用上述不等式將指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等超越函數(shù)放縮成非常熟悉的一次函數(shù)或反比例函數(shù)來分析求解. 四 方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的個(gè)數(shù)問題 考慮函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定原函數(shù)的單調(diào)性和極值，可結(jié)合函數(shù)圖象和參數(shù)的取值范圍確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，或根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍. 五 以高等數(shù)學(xué)為背景的試題 （洛必達(dá)法則、拉格朗日中值定理等的應(yīng)用） 遇到含參不等式的證明時(shí)常用的兩種方式：對參數(shù)分類討論和參變量分離法. 對于參變量分離的求解策略關(guān)鍵在于分離后構(gòu)造的函數(shù)要存在最值.如遇最值不存在的問題，可以考慮用洛必達(dá)法則求出函數(shù)的極限，再由極限值構(gòu)造函數(shù). 從以上對全國卷導(dǎo)數(shù)壓軸題的分析，可以看出全國卷導(dǎo)數(shù)題目的特點(diǎn)，看似平淡卻富有神奇，注重通法又不乏技巧，要求我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注重積累，重視數(shù)學(xué)思想方法的鍛煉，在平時(shí)的思維訓(xùn)練中注重廣度與深度，提升靈活運(yùn)用知識解決問題的能力. |
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