通過對(duì)全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析和研究，我們發(fā)現(xiàn)與三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形等有關(guān)的試題，一直是高考數(shù)學(xué)必考的熱點(diǎn)。

對(duì)于三角函數(shù)這部分內(nèi)容，高考數(shù)學(xué)除了考查基礎(chǔ)知識(shí)和方法技巧之外，更加注重化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法的滲透，注重整體思想的運(yùn)用，注重與其他知識(shí)的綜合等。

遇到三角函數(shù)類問題，一般是先進(jìn)行恒等變換，再利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題。因此，考生在復(fù)習(xí)期間，要掌握好三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，深刻理解相關(guān)的性質(zhì)定理，提高分析問題和解決問題的能力，特別是要努力去提高演繹推理能力、計(jì)算能力、綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，這些都是高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查對(duì)象。

?大家要記?。焊呖伎嫉牟粌H僅是一個(gè)人掌握多少知識(shí)內(nèi)容，更主要考查一個(gè)人運(yùn)用知識(shí)的能力。

周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，要求對(duì)于函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數(shù)．如果只有個(gè)別的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一個(gè)x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數(shù)f(x)的周期。

因此，學(xué)好三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，就要先掌握好周期函數(shù)這一概念。

什么是周期函數(shù)的定義？

對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。

T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

?三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，典型例題分析1：

已知函數(shù)f(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx.

(1)求f(x)的定義域及最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因?yàn)閒(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx

＝2cos x(sin x－cos x)

＝sin 2x－cos 2x－1

＝√2sin（2x-π/4）－1，

所以f(x)的最小正周期T＝2π/2＝π.

(2)函數(shù)y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

(k∈Z)．

由2kπ－π/2≤2x－π/4≤2kπ＋π/2，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－π/8≤x≤kπ＋3π/8，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-π/8，kπ）和（kπ，kπ+3π/8](k∈Z)．

?求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間．應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)。

注意區(qū)分下列兩種形式的函數(shù)單調(diào)性的不同。

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，典型例題分析2：

已知函數(shù)f(x)＝2sin(π－x)cos x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6，π/2]上的最大值和最小值．

解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cos x＝2sin xcos x＝sin 2x，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.

(2)∵－π/6≤x≤π/2，

∴－π/3≤2x≤π，

則－√3/2≤sin 2x≤1.

所以f(x)在區(qū)間[-π/6，π/2]上的最大值為1，最小值為－√3/2.

?如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換和解三角形問題都是高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分主要考查對(duì)象，考生學(xué)會(huì)把握命題意圖與考點(diǎn)，找到突破方法技巧，獲得正確的結(jié)論。

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，典型例題分析3：

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)（φ＞0，|φ|＜π/2），給出以下四個(gè)論斷：

①它的最小正周期為π；

②它的圖象關(guān)于直線x＝π/12成軸對(duì)稱圖形；

③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π/3,0）成中心對(duì)稱圖形；

④在區(qū)間[-π/6,0）上是增函數(shù)．

以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，

寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________(用序號(hào)表示即可)．

答案：①②?③④(或①③?②④)

??求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．

求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：

1、利用sin x、cos x的值域；

2、形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(如本例以題試法(2))；

3、換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問題。

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，典型例題分析4：

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝π/8.

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

?

?近幾年高考數(shù)學(xué)對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的考查，無(wú)論是從內(nèi)容還是題量和分值設(shè)置上，變化不大，難度適中。不過在一些綜合問題中，蘊(yùn)含著化歸思想、分類討論思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法，考生在平時(shí)復(fù)習(xí)過程一定要多加注意。