據(jù)說印度小孩子能夠心算11～19兩位數(shù)的乘法，他們是怎么算的呢？

舉個(gè)例子：心算14×19．

第一步：先把被乘數(shù)14加上乘數(shù)19的個(gè)位數(shù)9，即14+9=23；

第二步：把第一步的答案乘以10，也就是在第一步的答案23后面添個(gè)0，得230；

第三步：把被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)4與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)9相乘，即4×9=36；

第四步：把第三步的答案230加上第四步的答案36，即230+36=266.

這就是14×19的結(jié)果．

上述心算過程可以編成口訣：

加上個(gè)位添個(gè)零，再加個(gè)位兩相乘．

例如，心算16×18的過程是這樣滴：

十六加八添個(gè)零，得240；

再加六八四十八，得288.

所以16×18=240+48=288.

這樣計(jì)算的依據(jù)是什么呢？下面我們用整式乘法的知識(shí)來揭開其中的秘密．

設(shè)11～19兩位數(shù)A、B中的被乘數(shù)A的個(gè)位數(shù)為a，乘數(shù)B的個(gè)位數(shù)為b，則這樣的兩個(gè)數(shù)相乘就是：

A×B=（10+a）(10+b)

=100+10（a+b）+ab

=[（10+a）+b]×10+ab

=10（A+b）+ab。

結(jié)果表明：11～19兩位數(shù)相乘A×B，用被乘數(shù)A加上乘數(shù)B的個(gè)位數(shù)b，所得的和A+b再乘以10（即在和的后面添個(gè)0），最后再加上被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)a與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)b的積ab．

事實(shí)上，如果把A×B =（10+a）(10+b)= 10（a+b）+ab+100寫成：

A×B=(100+ab)+10(a+b)，

則從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：十幾乘以十幾的運(yùn)算事實(shí)上只是個(gè)位數(shù)相乘、相加的運(yùn)算。100+ab表明只需要把個(gè)位數(shù)相乘的結(jié)果接寫在1的后面成三位數(shù)，因此，當(dāng)ab是一位數(shù)時(shí)，十位數(shù)補(bǔ)0；

10（a+b）表明個(gè)位數(shù)相加后添個(gè)0，然后再把個(gè)位數(shù)相乘、相加的結(jié)果相加。

例如，心算16×17。

把個(gè)位數(shù)相乘6×7的結(jié)果42直接寫在1的后面，得：142；

把個(gè)位數(shù)相加6+7的結(jié)果13添上個(gè)0，得：130。

再把兩次計(jì)算的結(jié)果相加142+130=272，這就是16×17的結(jié)果。

這個(gè)過程可以簡單寫為：16×17=142+130=272.

為了方便記憶，把這種心算方法概括為口訣：

個(gè)位相乘1后面，個(gè)位相加0補(bǔ)上.

口訣的意思是：心算分兩步：把個(gè)位數(shù)相乘所得兩位數(shù)的積直接接寫在1的后面（如果個(gè)位數(shù)相乘是一位數(shù)，則十位數(shù)補(bǔ)0）；把個(gè)位數(shù)相加后添上個(gè)0，再與前面所得的數(shù)相加。

例1：14×12=108+60=168.

例2： 18×15=140+130=270；

例3：19×19=181+180=361.

例4：12×13=106+50=156.

例5：14×19=136+130=266.

顯然，這種心算比印度的心算更簡潔。