很多人都知道線性回歸，當(dāng)你的結(jié)局變量是連續(xù)變量，當(dāng)你想觀察某個(gè)或某些自變量（一般是引起某結(jié)局的原因）對(duì)結(jié)局變量的影響的時(shí)候，通常首先會(huì)想起線性回歸。

盡管很多人都用過線性回歸，但卻很少有人真正去關(guān)注線性回歸的應(yīng)用前提。線性回歸幾乎是非常完美的方法，但這種完美是有條件的，任何統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用都是有條件的，沒有放之四海而皆準(zhǔn)的真理，同樣也沒有用于任何數(shù)據(jù)而皆有效的方法。今天我們就來談?wù)劸€性回歸最基本的條件——線性。

所謂“線性”回歸，那當(dāng)然一定是“線性”才能用的回歸。如果你的自變量和因變量之間的關(guān)系都不是“線性”關(guān)系，那還叫什么“線性”回歸？

什么是線性，你找根線，拉一下，這就是線性。當(dāng)然統(tǒng)計(jì)學(xué)中的線性關(guān)系不可能像你手中的線那么直，但起碼應(yīng)該是差不多呈直線關(guān)系。如下面的圖就是線性的：

而下面這個(gè)圖則不是線性的：

可能有人會(huì)說，這個(gè)看起來好像也是逐漸上升的趨勢(shì)啊。沒錯(cuò)，第二個(gè)圖也可以用線性回歸來描述。但是請(qǐng)記住，我們?yōu)槭裁匆没貧w模型呢？目的是為了找到一個(gè)模型，能夠十分貼切地描述數(shù)據(jù)。

讓我們看一下，如果對(duì)第二個(gè)圖分別用線性和非線性來描述，會(huì)是什么樣子：

就算用肉眼看都能看出，紫色的線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果更好，通俗來說就是更貼近數(shù)據(jù)。

如果用線性回歸，你會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果是這樣的：

看起來x好像沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義啊，P值大于0.05。但是不要灰心，對(duì)x做一下変量変換再看一下。

如果用二次項(xiàng)回歸，結(jié)果為：

看起來就有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義了。一次項(xiàng)和二次項(xiàng)都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

所以說，并不是看到連續(xù)資料的關(guān)系，就一定要用線性回歸。線性回歸，只能給出你“線性”關(guān)系的回歸，但如果本身二者就不是“線性”關(guān)系，那你肯定不可能硬生生地造出線性回歸來。

所以，如果以后你做線性回歸，如果你沒有事先看一下自變量和因變量的關(guān)系，即使你得出的結(jié)果沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也未必說明x和y沒有關(guān)系。沒有“線性”關(guān)系，不代表沒有“關(guān)系”。因?yàn)殛P(guān)系不僅僅有線性的，也有非線性的。事實(shí)上，可能非線性的關(guān)系更多見。

因此，建議各位在應(yīng)用線性回歸之前，一定要先繪制散點(diǎn)圖，看看二者是不是線性關(guān)系。如果不是，沒有問題，可以對(duì)因變量或自變量進(jìn)行變換。

最好是對(duì)自變量進(jìn)行變換，因?yàn)槿绻阕兞艘蜃兞浚岩蜃兞縴變成了lny，lny對(duì)x是線性關(guān)系了，但lny對(duì)z變量呢？說不定就不是線性了。也就是說，y是要對(duì)應(yīng)很多自變量的，最好的就是變換x。

至于說，如何變換，這就得根據(jù)實(shí)際情況了，沒有一概而論的情形。必須結(jié)合散點(diǎn)圖的形狀而定。如果你實(shí)在搞不定，那就去請(qǐng)教統(tǒng)計(jì)學(xué)家吧。畢竟，你收集了這么多數(shù)據(jù)，在最后的分析上也應(yīng)該花點(diǎn)心血才對(duì)。