分析：

       雙曲線區(qū)別橢圓和拋物線的地方，就是有漸近線，所以和漸近線有關(guān)的高考題非常多，我們?cè)侔褲u近線的方程回憶一下：

     焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線x²/a² -y²/b² =1(a,b>0)的漸近線方程為：y=±bx/a；

    焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線y²/a² -x²/b² =1(a,b>0)的漸近線方程為：y=±ax/b。

       將上述雙曲線方程右側(cè)的1換成0，就得到相應(yīng)的漸近線方程。

       所以x²/a² -y²/b² =λ(λ≠0)是共漸近線的雙曲線方程，漸近線方程都是y=±bx/a，λ>0時(shí)，其焦點(diǎn)在x軸上，λ<0時(shí)，其焦點(diǎn)在y軸上。

       現(xiàn)行高中教材對(duì)于極限要求不高，所以很多同學(xué)對(duì)雙曲線的漸近線方程的求法不夠熟悉，下面再簡(jiǎn)單說(shuō)明一下：

       對(duì)于上題，其漸近線方程為y=±x/2，那么其標(biāo)準(zhǔn)方程一定為x²/4 -y²/1 =λ，其中λ可正可負(fù)，將(4,√3)代入可得λ=1，所以雙曲線方程為x²/4 -y²/1 =1。

       當(dāng)然我們也可以判斷(4,√3)與直線y=x/2的位置關(guān)系，可得該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以可以直接設(shè)方程為x²/a² -y²/b² =1(a,b>0)，將(4,√3)代入，再由b/a=1/2，解得a=2，b=1。