分析：

       該題出的非常好，把雙曲線的漸近線、離心率、解三角形等融合在了一起，但是點P不在雙曲線上，所以該題和雙曲線的定義無關。

       對于雙曲線x²/a²-y²/b² =1(a，b>0)來說，其漸近線方程為y=±bx/a，如下圖，過右焦點作y=bx/a的垂線，由點到直線距離公式可得|PF₂|=b。

       或者由tan∠POF₂=b/a，可得sin∠POF₂=b/c，cos∠POF₂=a/c，而|OF₂|=c，所以|PF₂|=b，|OP|=a。

       也就是可以下這么一個結(jié)論：雙曲線一個焦點到一條漸近線的距離為虛軸長的一半。

該題在ΔPOF₁中，|PF₁|=√6a，|OP|=a，，|OF₁|=c，cos∠POF₁=-a/c，由余弦定理可得c/a=√3。

       如果大家積累了這個結(jié)論：平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和(在三十天沖刺（五）——《解三角形的四種意識》中對這個作了介紹，大家一定要把證明這個定理的三個方法搞透）。那么這道題可以不用角度，直接由邊的關系求離心率，具體過程就不贅述了。

       不約而同的是，2018年這樣的題還有三道：

1.

       分析：

      直接可得b=√3c/2，所以令b=√3m,c=2m，則a=m，所以離心率為2。

2.

       分析：

       畫圖直接可以得到答案為√3a=3，選B。

3.

       分析：

       畫完圖直接可得b=3，選C。

      2017年也有類似的一道題：

       分析：

       這道題不是從焦點往漸近線作垂線，而是從頂點作的，其實做起來都是一樣的，只需要√3b/2a=b/c，所以離心率為2√3/3。