待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)非常重要的一種解題思想和方法，它的重要性不僅體現(xiàn)在某一類(lèi)型題中，而是貫穿于整個(gè)初中階段，各年級(jí)各題型的“殺手锏”，讓原本復(fù)雜繁瑣的難題巧妙進(jìn)行巧妙地簡(jiǎn)化。理解一種方法的運(yùn)用，要遠(yuǎn)比做幾十道題來(lái)得事半功倍。下面我們就一起來(lái)探討各年級(jí)中關(guān)于待定系數(shù)法的題目類(lèi)型和特點(diǎn)。

1.     設(shè)K法

六年級(jí)：

設(shè)K法是六年級(jí)開(kāi)始的一個(gè)重要工具，它可以將多個(gè)未知但相互有聯(lián)系的未知量用一個(gè)和K有關(guān)的式子表示出來(lái)。變相地說(shuō)，它起到了一個(gè)數(shù)學(xué)特別重要的“降維”作用，以一替多。那什么時(shí)候該用設(shè)K法呢？沈老師曾總結(jié)過(guò)：兩類(lèi)條件，肯定是暗示你去用設(shè)k法的——

       第一類(lèi)是常常能判斷出來(lái)的，便是條件中含有比例類(lèi)型的題，讓我們來(lái)看一個(gè)例題：

分析：AB看似是兩個(gè)未知數(shù)，但若通過(guò)比例式設(shè)k，即能把兩個(gè)未知數(shù)都用一個(gè)關(guān)于k的式子表示出來(lái)，當(dāng)你在對(duì)一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，代入條件往往是比較容易得出的，這就是所謂的利用設(shè)K法“降維”。

如果說(shuō)比例式用設(shè)k法還算比較明顯的話(huà)，那么連等式的技巧就沒(méi)那么容易想到。而越難想到的點(diǎn)就越能成為殺手锏：

分析：根據(jù)沈老師的經(jīng)驗(yàn)，初中階段，凡是遇到連等式，90%都可以用設(shè)k法快速求解。

有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)設(shè)k法在解決這類(lèi)題時(shí)近乎可以說(shuō)是“秒算”？除了六年級(jí)，七年級(jí)在實(shí)數(shù)板塊，也會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似的“難題”！

七年級(jí)：

分析：該題乍看之下并沒(méi)有什么思路，而一旦陷入繁瑣的計(jì)算，那么心情也會(huì)跟著一同浮躁。而若你謹(jǐn)記了兩類(lèi)典型條件，你便能發(fā)現(xiàn)有連等式，至少可以用設(shè)k法去嘗試。

此題已屬于中高難度題，但核心思想依然是通過(guò)連等式進(jìn)行未知數(shù)的“降維”，有了好的開(kāi)始便是成功的一半，后續(xù)的解答也就能順利進(jìn)行了！

2.     方程、代數(shù)式、函數(shù)的系數(shù)確定

待定系數(shù)法其實(shí)起源于這類(lèi)系數(shù)的求解上，當(dāng)你對(duì)大致的式子形式有個(gè)框架，想得到每一個(gè)精確系數(shù)的值，于是先假設(shè)一個(gè)參數(shù)，利用條件將參數(shù)解出即可。該類(lèi)型也從六年級(jí)就有，靈活地掌握和運(yùn)用能夠?qū)?fù)雜題型做極大的化簡(jiǎn)。

六年級(jí)：

2.1多元方程的系數(shù)調(diào)整

七年級(jí)：

2.2因式分解的復(fù)雜高次形式

七年級(jí)開(kāi)始最先遇到的一個(gè)難點(diǎn)就是因式分解的各種題型。其中有一個(gè)萬(wàn)能解法，就是待定系數(shù)法，它常常用于一些難以用標(biāo)準(zhǔn)方法如十字相乘法解出的、沒(méi)有特點(diǎn)因式分解難題。

分析：首先這是一個(gè)高次項(xiàng)代數(shù)式的因式分解，并且用常用的公因式、公式法或十字相乘都不能有效解決，因而只能尋求分組分解法。而如果先對(duì)整個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析，首先可以得到幾個(gè)特點(diǎn)： 最高次的系數(shù)為1； 常數(shù)項(xiàng)5只能拆分成1×5；進(jìn)一步利用余數(shù)定理分析當(dāng)x=±1或±5時(shí)都不能使代數(shù)式的值為0，說(shuō)明代數(shù)式?jīng)]有一次項(xiàng)的因式（因式分解余數(shù)定理詳情可查看以前的總結(jié)《因式分解通關(guān)全攻略》）。根據(jù)以上分析，可以確定因式分解必定會(huì)分解成兩個(gè)二次三項(xiàng)式的形式，從而利用待定系數(shù)法求解。

  2.3分式方程的分拆                      

2.4函數(shù)的確定

八-九年級(jí)

分析：標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)解析式的求解，其實(shí)就是在利用待定系數(shù)法，將系數(shù)假設(shè)為字母，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)將函數(shù)的字母系數(shù)求出。這也是整個(gè)初中階段最為常見(jiàn)的待定系數(shù)法的運(yùn)用。

以上便是我做的關(guān)于待定系數(shù)法的運(yùn)用總結(jié)。如果你耐心看完了所有例題和類(lèi)型，是不是能夠發(fā)現(xiàn)不同類(lèi)型題中，相同的切入點(diǎn)呢？如果你感覺(jué)到了，就證明你捕捉到了數(shù)學(xué)不同分支中相互穿針引線(xiàn)的核心。學(xué)會(huì)用總結(jié)性地眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就能更加找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，收獲知識(shí)的滿(mǎn)足感與成就感。

|標(biāo)簽：中考數(shù)學(xué)   備戰(zhàn)中考  待定系數(shù)法