小時候?qū)W算術(shù)，老師叫第二天準(zhǔn)備十多根棍子，做數(shù)數(shù)用，現(xiàn)在想來，如果老師拿圍棋子讓我數(shù)該多好，既學(xué)了算術(shù)又學(xué)圍棋。

圍棋里最小數(shù)是0.25（四分之一子），最大數(shù)是361，多數(shù)人認(rèn)為圍棋最大變化是361的階乘，這個數(shù)據(jù)別人計算是768位數(shù)。實際上按圍棋規(guī)則，一方可下棄著，打劫時一點可重復(fù)多次提子，另外一方提數(shù)子后另一方還可在里面下子，實戰(zhàn)變化應(yīng)當(dāng)更多。有人質(zhì)疑變化沒有這么多，有些變化不合棋理，應(yīng)以排除，但下棋的人都知道，實戰(zhàn)才有說服力，網(wǎng)上下棋滑標(biāo)也很普遍，就連聶衛(wèi)平九段都有昏招，隨手就更不用說，筆者就曾在比賽中兩氣的大龍自緊一氣大龍被吃，郁悶許久。

768位數(shù)是怎么概念呢？地球的重量約是6×10^24千克，6×10^27克，約為6后加27個零，如果地球人每下一盤棋用一粒沙子記數(shù)，以粉沙一萬粒為一克計算，地球的物質(zhì)全部化為沙子也僅能提供6×10^31粒，也就是32位數(shù)的沙子，就算孫悟空來“大鬧天宮”施展神通，把銀河系所有上千億顆星球粉碎成沙子，也僅能獲得約54位數(shù)的沙子，所得之?dāng)?shù)也僅是768位數(shù)的零頭，可以怱略不計！

由于變化太多，無法得出精確的最佳著法，自然也無法得出合理的帖目數(shù)，帖目數(shù)曾經(jīng)是零目、5目半、6目半，現(xiàn)在是7目半。

“目”是面積單位，數(shù)學(xué)上沒有而圍棋所特有的，“目”等于圍棋全部地域的361分之一，數(shù)學(xué)家也說不清“平方公里”和它誰大誰小。

無窮大符號“∞”與棋盤上兩只眼形狀相似，有兩眼的棋，對方永遠(yuǎn)也無法緊完它的氣，其實兩眼活棋它的氣就是無窮大。圍棋盤上的線段最多只有19個點，而數(shù)學(xué)上一條線段是由無數(shù)的點組成。數(shù)學(xué)要有一組基本概念和公理，以便整理成為一個演繹系統(tǒng)，圍棋亦然，圍棋基本公理是“地多者勝”，中國圍棋從而推導(dǎo)出“子空皆地”這一定理，日本圍棋只點空或點目不數(shù)子，是違背“地多者勝”這一公理的，日本圍棋規(guī)則因而在判定勝負(fù)時有各種爭議和缺陷。

我們學(xué)數(shù)學(xué)時學(xué)了很多公理和以公理推導(dǎo)出的定理，公理本身無需證明，圍棋也有公理和定理，兩眼活棋是公理，而“直三”、“丁四”、“刀把五”、“花六”這些棋形，經(jīng)驗證，對方先動手做不出兩眼，從而確立“直三”、“丁四”、“刀把五”、“花六”這樣的棋形是（對方先下）死棋為定理。圍棋定式雖然在某個時期大家公認(rèn)為局部雙方合理變化，但隨著時間的推移和理論的改變，認(rèn)識會有所改變，某些定式也會被淘汰，故不是定理。數(shù)學(xué)公理：“過兩點有且只有一條直線”，但在棋盤上，不在同一線上的兩點只能彎曲連接，棋盤上最多只有十九個點之間有且只有一條直線，兩點之間不一定有一直線。數(shù)學(xué)公理：“兩點之間線段最短”，這公理表現(xiàn)在圍棋上，就是出逃或出頭時最好要一間跳或二間跳。圍棋棋訣：“象眼尖穿忌兩行”，暗含數(shù)學(xué)公理之要義，這公理就是：“如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行”,“兩行”就成了兩條平行直線，子效對消，當(dāng)“忌”也。圍棋棋訣：“棋成愚形效率低”，“愚形”就是三角形或其組合，用數(shù)學(xué)來說，就是三角形和正方形哪個更有效率更能圍面積的問題，不難證明，三角形的邊長和面積之比大于正方形邊長和面積之比。

第一手棋價值最大，然后逐一遞減，到單官時就是零，如果雙方下出最好的應(yīng)對，它們之間的數(shù)值應(yīng)當(dāng)是一個數(shù)列，因黑有先手之利，黑棋數(shù)列比白棋數(shù)列相對應(yīng)的數(shù)值總有一個差額，這所有的差額相加，目前認(rèn)為大約相當(dāng)于7.5目。

每一手棋都有一定價值，它就是“代數(shù)”，代表一定的目數(shù)。用數(shù)學(xué)表示就是X=N目，N一般為正數(shù)，有時一手棋太壞，適得其反，也會是負(fù)數(shù)。棋手每下一手棋，都要解一道或幾十道“代數(shù)式”，都會用到圍棋的公理和定理，但圍棋的變化實在非人力所能計算，在有限時間里更不能一步步推導(dǎo)而出，更多時是用定式來代替定理，有時憑感覺，計算結(jié)果自然也會有偏差。

圍棋不下在要點，而下在這點的上下左右，結(jié)果會完全不同，甚至生死之別，用“差之毫厘，謬以千里”都不足以形容，用數(shù)學(xué)來說就是一個極小的數(shù)乘以無窮大等于無窮大。記錄棋譜和對局研究，都用到數(shù)學(xué)里的坐標(biāo)，如果沒有數(shù)學(xué)提供的坐標(biāo)，我們論棋時只能說“這里”“那里”，多幾個點就無法表述。

中學(xué)時學(xué)過數(shù)學(xué)家華羅庚介紹統(tǒng)籌學(xué)的文章，說的是在一定時間里做最多的事，比如煮飯和洗碗、洗菜，最好的方法是先煮飯，在煮飯的同時洗碗洗菜。圍棋盤上當(dāng)然想幾個好點同為我方占領(lǐng)，但棋是輪流下的，這就需要搶先手，假如有20目官子、15目官子和10目官子各一，前兩官子為后手，后一官子為先手，統(tǒng)籌安排就是先收10目的，輪對方收20目的，我方再搶到最后一個15目，總計是25目，比對方20目多，“一先不失”就是圍棋里的統(tǒng)籌學(xué)。

以前學(xué)復(fù)數(shù)、微積分，學(xué)虛數(shù)，很不以為然，認(rèn)為離生活太遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)興趣不大。下圍棋以后知道，圍棋中的實地就是實數(shù)，厚勢便是虛數(shù)，厚勢能發(fā)揮多大作用，能轉(zhuǎn)化成多少實地，還不能確定。

計算實地的目數(shù)，可用精確數(shù)學(xué)搞定，而厚勢、整體形勢則有不確定性，有各種復(fù)雜因素，很難判斷，棋手憑的是自個的天份和經(jīng)驗。在精確數(shù)學(xué)以外，模糊數(shù)學(xué)也試圖對復(fù)雜事物進行識別，研究和處理模糊性、不確定性。

棋手腦中要有虛擬圖像、各種可能的形狀，還要無數(shù)次去驗證此圖大于彼圖，此形優(yōu)于彼形，就像幾何中求證此三角形大于彼三角形，或此角大于彼角、此線段大于彼線段。判斷實數(shù)的大小比較容易，但要判斷有實數(shù)和虛數(shù)的形狀就太難了，要判斷幾手棋或幾十手棋后既有實數(shù)也有虛數(shù)的形狀價值大小更是難上加難。

中國官方的統(tǒng)計，向來是統(tǒng)計加估計，數(shù)字出官，官出數(shù)字，統(tǒng)計數(shù)與實際數(shù)相差太遠(yuǎn)，水分多對某個官反而有利。廣西某縣，為顯示招商引資或搞活經(jīng)濟的政績，統(tǒng)計表上說某鄉(xiāng)某鎮(zhèn)有多少企業(yè)，其實加上賣羅卜串的和開小店的總共都不到所列數(shù)字的一半，這些政績還編入縣志，還強行要吃公家飯的高價購買志書！對棋手而言，也是統(tǒng)計加估計，實空部分是統(tǒng)計得出有多少目，而厚勢部分，只能用估計，估計得越準(zhǔn)確，形勢判斷就越準(zhǔn)確，就能制定正確的策略和行棋方向，就能更易取勝，水分多對棋手是不利的，沒有棋手故意做錯誤的形勢判斷。

拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)中一基礎(chǔ)的分支，研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)，棋手也常常在棋盤上構(gòu)思很多變化圖，這些棋形或變化圖也是連續(xù)變化的，棋手尋求的是在連續(xù)變化中對已方有利的可能性。

計算機圍棋軟件必須能夠辨別微妙而又復(fù)雜的棋形，而計算機的程序算法卻很難表達(dá)棋形，因為棋形往往是憑直觀獲得的知識，而憑直觀獲得知識是人類智慧的特征。圍棋具有復(fù)雜系統(tǒng)的許多非線性特征，圍棋多靠經(jīng)驗傳承和辨證思考等非科學(xué)的方式進行學(xué)習(xí)，很難用非常具體的數(shù)學(xué)模型進行描述。

國際象棋的電腦程序，數(shù)學(xué)建模非常簡單，主要是對不同角色賦予不同的分值，然后對盤面上的每一顆棋可能的走法進行樹形展開進行計算，按分值最大的走法進行排優(yōu)，來決定行棋步驟。圍棋的規(guī)則雖然簡單，但圍棋行棋的數(shù)學(xué)模型卻非常復(fù)雜。圍棋電腦冠軍設(shè)計者陳志行認(rèn)為，必須讓電腦程序?qū)崿F(xiàn)17項需求模型，才能達(dá)到基本棋力，而進一步提高，則非常困難。而單憑電腦下國際象棋的“樹形展開、優(yōu)選搜索”的計算原理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

系統(tǒng)論有一個基本規(guī)律，即整體大于部分之和，由多個部分構(gòu)成的一個系統(tǒng)可以在整體上出現(xiàn)一些其單個部分所沒有的特征。同樣，圍棋的復(fù)雜性并不存在于棋子中，而是存在于棋子構(gòu)成的整體中，無論是好形還是愚形，死棋還是活棋，那都是整體的性質(zhì)，是整體的特征使圍棋變得復(fù)雜無比。

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，我們要學(xué)，圍棋是中國四藝之一，也要學(xué)習(xí)傳承，其實我們可以在圍棋中學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中學(xué)棋，魚和熊掌兼得，何樂而不為呢？