一．選擇題（共3小題）

1．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點：A（﹣2，3），B（4，3），C是坐標(biāo)軸x軸上一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C共有（　?。?/span>

A．2個 B．3個 C．4個 D．6個

2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣4，0），B（2，0），若點C在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿足條件的點C有（　?。?/span>

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

3．已知點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）和（2，0），在直線y=﹣x+2上取一點C，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二．填空題（共4小題）

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣4，0），B（2，0），設(shè)點C是函數(shù)y=﹣（x+1）圖象上的一個動點，若△ABC是直角三角形，則點C的坐標(biāo)是　　　　　　．

5．在直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，2）、（0，0）、（3，0），若以點A、B、C、D為頂點構(gòu)成平行四邊形，則點D的坐標(biāo)應(yīng)為　　　　　　．

6．在平面直角坐標(biāo)系中若△ABC的頂點坐標(biāo)分別為：A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3）、若以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)為　　　　　　．

7．一個平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1），（﹣2，3），（3，﹣1），則第四個頂點的坐標(biāo)為　　　　　　．

三．解答題（共9小題）

8．四邊形ABCD中，BD，AC相交于O，且BD⊥AC，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．

9．如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點A，點B，在第一象限是否存在點P，使以A，B，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

10．如圖在平面直角坐標(biāo)系中A、B兩點坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，8），直線y=2與直線AB交于點C，與y軸交于點D；

（1）求直線AB的解析式；

（2）點E是直線AB上的一個動點，問：在y軸上是否存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形？若存在，請求出點E及對應(yīng)的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

11．如圖，四邊形OABC的頂點A（0，4），B（﹣2，4），C（﹣4，0）．過作B、C直線l，將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于D，與y軸交于點E．

探究：當(dāng)直線l向左或向右平移時（包括直線l與BC直線重合），在直線AB上是否存在P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

12．如圖，P是y軸上一動點，是否存在平行于y軸的直線x=t，使它與直線y=x和直線y=﹣x+2分別交于點D、E（E在D的上方），且△PDE為等腰直角三角形？若存在，求t的值及點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．

13．如圖，直線y=﹣x+6與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B．

（1）求A、B兩點坐標(biāo)；

（2）以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，求△ABC的面積；

（3）在坐標(biāo)系中是否存在點M，使得以M、O、A、B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

14．如圖，在平面平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+4交x軸于點A，交y軸與點B，點C是AB的中點，過點C作直線CD⊥x軸于點D，點P是直線CD上的動點．

（1）填空：線段OA的長為　　　　　　；線段OB的長為　　　　　　；

（2）求點C的坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點P，使△POB為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

15．在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，1），B（3，1），C（2，4）三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo)．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點A（，0），點B（0，）．

（1）求直線l的函數(shù)解析式；

（2）若給定點M（5，0），存在直線l上的兩點P，Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與△OMP全等，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

參考答案

一．選擇題（共3小題）

1．B； 2．D； 3．D；

二．填空題（共4小題）

4．（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）；5．（4，2）或（-2，2）或（2，-2）；6．（-2，3）或（6，3）或（0，-3）；7．（2，3）或（-6，3）或（4，-5）；