納什的一生

阿里山圖書館 2019-04-09

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約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash Jr.) 是為數(shù)不多被學(xué)術(shù)界外所知的數(shù)學(xué)家之一。2001年，一部關(guān)于他的電影《美麗心靈》(A Beautiful Mind) 上映，影片大體上改編自西爾維雅·娜薩兒(Sylvia Nasar) 所撰寫的同名暢銷傳記。這部奧斯卡獲獎(jiǎng)影片改編了納什從一名優(yōu)秀的普林斯頓大學(xué)學(xué)生成為1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的人生道路。

好萊塢版納什的人生故事在許多方面難免與真實(shí)的人生故事有所不同。尤其是影片側(cè)重于他的早期博弈論研究成果，這些成果在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了應(yīng)用；影片還省略了他在幾何和偏微分方程方面的研究，數(shù)學(xué)界認(rèn)為這是他最為重要和最深入的研究工作。

約翰·福布斯·納什1928年出生于西弗吉尼亞州的布魯菲爾德，阿巴拉契亞山脈的一個(gè)偏遠(yuǎn)小城。他的父親是當(dāng)?shù)仉娏镜囊幻姎夤こ處?，母親是一名教師。他獲得全額獎(jiǎng)學(xué)金進(jìn)入匹茲堡卡內(nèi)基技術(shù)學(xué)院（現(xiàn)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)），最初攻讀化學(xué)工程專業(yè)，然后轉(zhuǎn)入化學(xué)專業(yè)，最終又轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)專業(yè)。

在卡內(nèi)基技術(shù)學(xué)院，納什選修了經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，這給了他第一篇論文《討價(jià)還價(jià)問題》(The Bargaining Problem) 的創(chuàng)作靈感，這篇論文是他在普林斯頓大學(xué)研究生第二學(xué)期撰寫的。這篇論文使他對(duì)博弈論——決策數(shù)學(xué)——這個(gè)新領(lǐng)域產(chǎn)生了興趣。納什的博士論文《非合作博弈》(Non-Cooperative Games) 是一篇基礎(chǔ)的博弈論文章。它引入了非合作博弈均衡的概念，即“納什均衡”，這對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)產(chǎn)生了巨大影響。

在普林斯頓大學(xué)期間，納什還取得了他在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的首次突破。他將其描述為“有關(guān)流形和真代數(shù)簇的一個(gè)很好的發(fā)現(xiàn)”。在本質(zhì)上，該定理表明任何流形（拓?fù)鋵?duì)象，比如表面），可用代數(shù)簇進(jìn)行描述，幾何物體可用方程進(jìn)行定義，遠(yuǎn)比我們先前認(rèn)為可能的方式簡(jiǎn)單。該成果已經(jīng)被他的同行認(rèn)為是一項(xiàng)重要和卓越的成果。

1951年，納什離開普林斯頓大學(xué)，來到麻省理工學(xué)院擔(dān)任講師。在那里，他對(duì)黎曼嵌入問題產(chǎn)生了興趣，即流形能否等距嵌入一些n 維歐幾里得空間。納什提出了兩個(gè)定理，證明了等距嵌入的存在性：第一個(gè)定理中忽略了光滑性，第二個(gè)定理中則保持了光滑性。

為了證明他的第二個(gè)嵌入定理，納什需要求解偏微分方程組，以往一直認(rèn)為偏微分方程組是無法解出的。他提出了一種迭代法，后經(jīng)莫澤 (Jürgen Moser) 修改，現(xiàn)在被稱為納什-莫澤定理。阿貝爾獎(jiǎng)得主米哈伊爾·格羅莫夫 (Mikhail Gromov) 說：在我看來，（納什）在幾何方面的作為遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過他在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的作為好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。在看待流形的態(tài)度上，這是一種令人不可思議的轉(zhuǎn)變。您可以將它們握在手中，而且您所做的可能比通過傳統(tǒng)方式做出的更加有效。

20世紀(jì)50年代初，納什在蘭德公司(RAND Corporation) 擔(dān)任顧問，這是一個(gè)軍方資助的平民智囊團(tuán)，位于加州圣莫尼卡。他在那里度過了好幾個(gè)夏天。在那里，他的博弈論研究成果在美國軍事和外交策略中得到了應(yīng)用。

1956年，納什榮獲首屆斯隆獎(jiǎng)，并選擇休學(xué)一年，去了普林斯頓高級(jí)研究院。但他并沒待在普林斯頓，而是去了紐約，他的大部分時(shí)間是在理查德·庫朗(Richard Courant) 剛剛起步的紐約大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所度過。正是在這里，納什遇見了路易斯·尼倫伯格(Louis Nirenberg)，尼倫伯格建議他研究非線性理論中有關(guān)橢圓型偏微分方程相關(guān)不等式的一個(gè)尚未解決的重要問題。在短短的幾個(gè)月里，納什證明了這些不等式的存在。他不知道意大利數(shù)學(xué)家埃尼奧·德吉奧吉(Ennio De Giorgi) 已經(jīng)采用不同的方法證明了這一點(diǎn)，這一研究成果現(xiàn)在被稱為納什-德吉奧吉定理。

納什喜歡獨(dú)自研究，求解著名的尚未解決的問題，經(jīng)常提出全新的思維方式。2002年，路易斯·尼倫伯格表示：“大約20年前有人曾經(jīng)問我：‘有沒有哪位數(shù)學(xué)家您認(rèn)為是天才數(shù)學(xué)家？’我回答說：‘我能想到一個(gè)，那就是約翰·納什’……他有著非凡的心靈。他思考問題與眾不同。”

1957年，納什與艾麗西亞·拉迪(Alicia Larde) 結(jié)婚，艾麗西亞是他在麻省理工學(xué)院認(rèn)識(shí)的一名物理專業(yè)學(xué)生。1959年艾麗西亞懷上了他們的兒子時(shí)，納什開始患上極端偏執(zhí)癥，并因此辭去麻省理工學(xué)院教師之職。在接下來的三十年里，納什只能在短暫的清醒期間做一些嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)研究。他的病情逐步好轉(zhuǎn)，20世紀(jì)90年代他的精神狀態(tài)得到恢復(fù)。

在20世紀(jì)90年代，他因?qū)I(yè)工作獲得了多項(xiàng)榮譽(yù)。1994年，他與約翰·海薩尼(John C. Harsanyi)、萊因哈德·澤爾騰 (Reinhard Selten) 共同獲得了紀(jì)念阿爾弗雷德諾貝爾的經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。此外， 1996年他當(dāng)選為美國國家科學(xué)院的成員；1999年，他因1956年嵌入定理與邁克爾·克蘭德爾(Michael G. Crandall) 共同獲得美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的斯蒂爾開創(chuàng)性貢獻(xiàn)獎(jiǎng)。

2015年3月，納什獲得了阿貝爾獎(jiǎng)，這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)由挪威皇室頒發(fā)，相當(dāng)于數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，與菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)并列數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)。這次的阿貝爾獎(jiǎng)由納什與紐約大學(xué)的路易·尼倫伯格分享，為了表彰他們“在非線性偏微分方程以及它們?cè)趲缀畏治鲋凶吭降拈_創(chuàng)性貢獻(xiàn)”。自此，納什成為了目前唯一的諾貝爾獎(jiǎng)（經(jīng)濟(jì)學(xué)）與阿貝爾獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)）的雙料獲獎(jiǎng)?wù)撸@也代表了他年輕時(shí)代研究的兩個(gè)主要方向。

2015年5月，約翰·納什在從挪威領(lǐng)完阿貝爾獎(jiǎng)的途中于美國新澤西州不幸遭遇車禍罹難。至此，這位天才傳奇的一生結(jié)束。

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來自：阿里山圖書館 > 《中科院數(shù)學(xué)所》

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