問題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A(–1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3).

求二次函數(shù)的解析式.

請(qǐng)讀者繼續(xù)研究以下的拓展問題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A(–1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△BCD的形狀，并證明；

（3）點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

（4）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長有最小值時(shí)，并求出這個(gè)最小值;

（5）點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接PC,PB,設(shè)△PBC的面積為S,當(dāng)S取得最大值求點(diǎn)P 的坐標(biāo);

（6）點(diǎn)C,K關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BK,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)H,使∠HBC=∠KBC,

若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo);

（7）在（6）的條件下，將△BOC沿x軸正半軸方向水平移動(dòng)，移動(dòng)速度為1個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,

△B'O'C'與△BKC重疊部分的面積為S,求S 與t的函數(shù)關(guān)系;

(8)點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)B、C、M、P四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo).