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最近在學(xué)習(xí)時(shí)間序列分析，而在學(xué)習(xí)的過程中，首先遇到的問題就是如何對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解。如果寫的過程中有什么錯(cuò)誤，還希望能夠被及時(shí)糾正。 一、時(shí)間序列的組成 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受到長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中： （1） 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T） 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。 （2） 季節(jié)變動(dòng)因素（S） 季節(jié)變動(dòng)因素（S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)度和幅度固定的周期波動(dòng)。 （3） 周期變動(dòng)因素（C） 周期變動(dòng)因素也稱循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。 （4） 不規(guī)則變動(dòng)因素（I） 不規(guī)則變動(dòng)又稱隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。 這里值得注意的值得注意的包括以下兩點(diǎn)： 季節(jié)變動(dòng)因素和周期變動(dòng)因素的區(qū)別：周期變動(dòng)因素的變動(dòng)不具有固定周期，但季節(jié)變動(dòng)的具有固定周期同時(shí)與特定日期相關(guān)。 很多時(shí)候，我們沒必要區(qū)分長(zhǎng)期趨勢(shì)因素和周期變動(dòng)因素，統(tǒng)稱為趨勢(shì)-周期因素（T`tT`t) 二、時(shí)間序列分解模型 時(shí)間序列Y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即： yt=f(Tt,St,Ct,It) yt=f(Tt,St,Ct,It) 這里ytyt,TtTt,CtCt,ItIt分別表示時(shí)間序列原始值、長(zhǎng)期趨勢(shì)因素、季節(jié)變動(dòng)因素、周期變動(dòng)因素和不規(guī)則變動(dòng)因素。 時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。 加法模型為： yt=Tt+St+Ct+It yt=Tt+St+Ct+It 乘法模型為： yt=Tt×St×Ct×It yt=Tt×St×Ct×It 這兩個(gè)模型分別試用與不同情形： 如果季節(jié)變動(dòng)的幅度以及趨勢(shì)和周期的波動(dòng)都不隨時(shí)間變化而變化，則比較適合試用加法模型 如果季節(jié)變動(dòng)的幅度或趨勢(shì)和周期的波動(dòng)隨時(shí)間變化而變化，則比較適合試用乘法法模型 在很多時(shí)候，這兩個(gè)模型是可以相互轉(zhuǎn)換的，一個(gè)有效的方式就是通過Log函數(shù)，即： yt=Tt×St×Ct×Itisequivalenttologyt=logTt+logSt+logCt+logIt yt=Tt×St×Ct×Itisequivalenttologyt=logTt+logSt+logCt+logIt 三：模型的分解 3.1 移動(dòng)平均： 通常，我們使用移動(dòng)平均來估計(jì)趨勢(shì)-周期因素。 一個(gè)m階的公式如下所示： T`t=1m∑j=?kkyt+j T`t=1m∑j=?kkyt+j 在上式中，m=2k+1. 在這里，我們通過平均k個(gè)時(shí)間周期的時(shí)間序列來消除數(shù)據(jù)中的一些隨機(jī)因素，從而來估算趨勢(shì)-周期因素的值。這里，我們用m-MA來表示m階的移動(dòng)平均。 3.2 移動(dòng)平均的移動(dòng)平均 移動(dòng)平均的移動(dòng)平均表示的是我們?cè)趯?duì)原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)應(yīng)用移動(dòng)m-MA之后，對(duì)其輸出的數(shù)據(jù)繼續(xù)使用n-MA,這里我們使用”n××m-MA”來表示這個(gè)過程。 我們進(jìn)行”n××m-MA”的一個(gè)重要原因就是為了使得偶數(shù)階移動(dòng)平均對(duì)稱。我們以”2××4-MA”為例，具體計(jì)算如下： T`t=12[14（yt?2+yt?1+yt+yt+1）+14（yt?1+yt+yt+1+yt+2）]=18yt?2+14yt?1+14yt+14yt+1+18yt+2 T`t=12[14（yt?2+yt?1+yt+yt+1）+14（yt?1+yt+yt+1+yt+2）]=18yt?2+14yt?1+14yt+14yt+1+18yt+2 通過上式，我們發(fā)現(xiàn)”2××4-MA”具有對(duì)稱性，所以我們把”2××4-MA”稱作4階的中心移動(dòng)平均。中心移動(dòng)平均的一個(gè)重要用途就是從季節(jié)性數(shù)據(jù)中進(jìn)行趨勢(shì)-周期因素的估算，例如我們?cè)谑褂谩?××4-MA”，數(shù)據(jù)為季節(jié)性數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)季節(jié)都被給予了相同的權(quán)重，因此季節(jié)性的變動(dòng)就可以通過這種方式消除。通?！?××m-MA”等價(jià)于所有中間樣本被賦予權(quán)值1m1m，首尾樣本被賦予權(quán)值12m12m的”2××m-MA”。 當(dāng)然，我們也可以進(jìn)行其他組合，例如”3××3-MA”。 通常，為了使”n××m-MA”結(jié)果滿足對(duì)稱性，n與m要么都是奇數(shù)，要么都是偶數(shù)。 3.3經(jīng)典時(shí)間序列分解 3.3.1加法模型分解的步驟： （1）運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除趨勢(shì)-周期變化，得到序列T+C(即T`tT`t)，這里如果m為奇數(shù)，則用m-MA,否則使用”2××m-MA”。 （2）作散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，得到長(zhǎng)期趨勢(shì)T。 （3）計(jì)算周期因素C。用序列T+C減去T即可得到周期變動(dòng)因素C。 （4）然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S,即把所有相同月（季）的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均。 （5）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)，即： I=Y?T?C?S I=Y?T?C?S 3.3.2乘法模型分解的步驟： 乘法模型分解的基本步驟是： （1）運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除趨勢(shì)-周期變化，得到序列TC(即T`tT`t)，這里如果m為奇數(shù)，則用m-MA,否則使用”2××m-MA”。 （2）作散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，得到長(zhǎng)期趨勢(shì)T。 （3）計(jì)算周期因素C。用序列TC減去T即可得到周期變動(dòng)因素C。 （4）然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S,即把所有相同月（季）的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均。 （5）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)，即： I=YTSC I=YTSC 3.3.2評(píng)價(jià) 盡管經(jīng)典時(shí)間序列分解仍然被廣泛使用，但這并不是一種被推薦使用的方法。經(jīng)典時(shí)間序列分解存在如下幾個(gè)問題： 無法估算最開始和最后的幾個(gè)樣本的趨勢(shì)值（移動(dòng)平均法的局限性）。 傳統(tǒng)的分解法假設(shè)季節(jié)因素每年都一樣 傳統(tǒng)的分解法無法很好的處理異常值 3.4 X-12-ARIMA分解法 X-12-ARIMA是現(xiàn)在一種目前廣泛使用的時(shí)間序列分解法，它基于傳統(tǒng)的時(shí)間序列分解法，同時(shí)克服了傳統(tǒng)分解法的缺點(diǎn),其特點(diǎn)如下： 可以估算所有樣本的趨勢(shì)值 季節(jié)因素可以實(shí)現(xiàn)隨著時(shí)間的變化而緩慢變化 對(duì)異常值有較好的魯棒性 可以同時(shí)處理加法和乘法分解，但只能針對(duì)季度或月份數(shù)據(jù) 具體算法請(qǐng)參考：https://www./fpp/6/4 3.5 STL分解法 STL分解法是一個(gè)兼具通用性和魯棒性的時(shí)間序列分解法。STL是”Seasonal and Trend decomposition using Loess”的簡(jiǎn)寫。 它具有以下優(yōu)點(diǎn)： 可以處理任何類型的季節(jié)變動(dòng)因素的數(shù)據(jù)，而不僅僅是季度或是月份的數(shù)據(jù) 季度成分可以被允許隨著時(shí)間變化而變化，并且用戶可以自行控制變化率 用戶可以自行控制趨勢(shì)-周期成分的平滑度 對(duì)異常值有更好的魯棒性 同時(shí)它也有以下缺點(diǎn)： 它只適用于加法模型 it does not automatically handle trading day or calendar variation --------------------- 作者：好似無似有 來源：CSDN 原文：https://blog.csdn.net/haosiwusiyou/article/details/45342545 版權(quán)聲明：本文為博主原創(chuàng)文章，轉(zhuǎn)載請(qǐng)附上博文鏈接！ |
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