一　平面直角坐標(biāo)系

1．平面直角坐標(biāo)系

(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(2)平面直角坐標(biāo)系：

①定義：在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系；

②數(shù)軸的正方向：兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向；

③坐標(biāo)軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫坐標(biāo)軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱坐標(biāo)軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸；

④坐標(biāo)原點(diǎn)：它們的公共原點(diǎn)稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

⑤對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(3)距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，填表：

二　極坐標(biāo)系

(1)定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．

(2)極坐標(biāo)系的四個(gè)要素：①極點(diǎn)；②極軸；③長度單位；④角度單位及它的方向．

(3)圖示

2．極坐標(biāo)

(1)極坐標(biāo)的定義：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為θ.有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(ρ，θ)．

(2)極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)O的極坐標(biāo)是(0，θ)，(θ∈R)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)是M(ρ，θ)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)也可寫成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．

若規(guī)定ρ>0，0≤θ<2π，則除極點(diǎn)外極坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)之間才是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

如圖所示，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，且長度單位相同，設(shè)任意一點(diǎn)M的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x，y)，(ρ，θ)．

三　簡單曲線的極坐標(biāo)方程

1．曲線的極坐標(biāo)方程

一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐標(biāo)適合方程f(ρ，θ)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程．

2．圓的極坐標(biāo)方程

(1)特殊情形如下表：

3．直線的極坐標(biāo)方程

(1)特殊情形如下表：

四　柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介（了解）

一　曲線的參數(shù)方程

1．參數(shù)方程的概念

2．圓的參數(shù)方程

二　圓錐曲線的參數(shù)方程

三　直線的參數(shù)方程

四　漸開線與擺線（了解）