圓錐曲線(Conic Section, 又稱圓錐截面、二次平面曲線)是平面解析幾何中的重點內容，同時也是高考中占比較大的部分。它包括橢圓、雙曲線、拋物線，反映出數(shù)學的特征和本質屬性。圓錐曲線蘊含著 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，其中數(shù)形結合思想是圓錐曲線的核心思想！它對于運算求解能力、推理論證能力有一定的要求。在我看來，圓錐曲線也隱含著數(shù)學中不易察覺的美學元素，橢圓、雙曲線、拋物線都是從圓錐中切出來的。查看下面動畫所示：

對于圓錐曲線，必須定義當先圓錐曲線的定義相當重要。因為數(shù)學的研究對象是事物的數(shù)量關系和空間形式，所以唯有透徹的理解圓錐曲線的定義，才能對其有更深層次的認知。

▌1、橢圓(Ellipse)

何謂橢圓？橢圓即平面內到定點   的距離之和等于一個常數(shù)（大于）的點的軌跡。與之對應的符號語言為：。

提起橢圓，大家最先想到的就是宇宙中星體的運行軌跡。沒錯，宇宙中大多數(shù)星體的運行軌跡都是橢圓。一般都是以太陽為其中一個焦點運轉。生活中的橢圓更是數(shù)不勝數(shù)，比如 雞蛋、浴缸、橄欖球……當你把數(shù)學與生活相結合的時候，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學并不是你想象中的那么枯燥無味。

圓錐曲線是高中解析幾何中計算量較大的一部分，但其基本思路較為明確，一般都是聯(lián)立?合并消元?韋達定理?中點坐標公式/弦長公式這種套路。

▌2、雙曲線(Hyperbola)

何謂雙曲線？雙曲線即平面內與兩個定點   的距離差的絕對值等于常數(shù)（ ）的點的軌跡。與之對應的符號語言為： 。

雙曲線最容易被忽略的就是絕對值的問題，由于思維定勢，很可能導致雙曲線就變成了一支。雙曲線區(qū)別于橢圓最關鍵的一點就是：在雙曲線中  最大，而在橢圓中  最大。雙曲線被離心率和漸近線所限制，每一支雙曲線都是無限趨近，但永遠不相交于過原點的一次函數(shù)。

雙曲線在很大程度上都與橢圓有相似之處，它們之間的聯(lián)系也比較密切，但真正應用起來，就普遍感覺到雙曲線的難度大于橢圓。

▌3、拋物線(Parabola)

何謂拋物線？ 拋物線即平面內到定點  的距離與到定直線  的距離相等的點的軌跡。 與之對應的符號語言為： 。

拋物線在建筑學上的應用非常廣泛，其中拱橋就是拋物線的典型模型。物理學上的拋體運動也是拋物線的集中體現(xiàn)。類比于橢圓與雙曲線，通過數(shù)形結合與轉化分析，可以進一步體會拋物線中分類討論的思想方法。

圓錐曲線完全可以與向量、導數(shù)、零點等模塊相結合。圓錐曲線雖然作為解析幾何的一部分，但是與其他領域有非常密切的聯(lián)系。高中階段主要對圓錐曲線的宏觀表現(xiàn)進行研究，然而圓錐曲線的微觀本質 也非常值得我們去探索。

圓錐曲線大多數(shù)都是含參求解，尤其是對于動點問題以及存在問題的討論。要善于運用數(shù)學中特有的符號語言和圖形語言，數(shù)學中最高級的語言就是圖形語言。

如今流行一個詞叫核心素養(yǎng)，說白了，就是當你把這個學科的知識點全部忘記的時候，還能剩下的東西。在數(shù)學領域，那便是數(shù)學思維。思維很重要，學會思維，才能更好的學習。在我看來，圓錐曲線最核心也是最本質的東西，可以概括為三句話：有點寫坐標、有線列方程、相交必聯(lián)立！這也是數(shù)學思維的體現(xiàn)，無論何時，最本質的東西不能丟。正如古人所言：人不能忘本。

絕對的原創(chuàng)作品，因學識淺薄，能力有限，不足之處敬請批評指正。?? 愿此篇文章讓更多人發(fā)自內心的熱愛數(shù)學，樂于探索數(shù)學。(完, ?部分圖形自 mathworld.wolfram.com)