安全多方計算（  Secure  Multi-Party  Computation，MPC）于1986  年由姚期智院士提出【2】。安全多方計算協(xié)議允許多個數(shù)據(jù)所有者在互不信任的情況下進行協(xié)同計算，輸出計算結(jié)果，并保證任何一方均無法得到除應(yīng)得的計算結(jié)果之外的其他任何信息。換句話說，MPC技術(shù)可以獲取數(shù)據(jù)使用價值，卻不泄露原始數(shù)據(jù)內(nèi)容。

互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)完成了從IT時代向DT時代的轉(zhuǎn)變，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為DT時代企業(yè)的核心競爭力。數(shù)據(jù)作為一種新能源，只有流動起來才能產(chǎn)生價值。不過，大多數(shù)企業(yè)考慮到數(shù)據(jù)安全和個人隱私等問題，對數(shù)據(jù)共享都非常謹(jǐn)慎。而MPC對打破數(shù)據(jù)孤島，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可控共享，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

MPC方案主要可分為基于混淆電路(Garbled  Circuit，GC)和基于秘密共享兩種。本文主要關(guān)注GC類方案。

不經(jīng)意傳輸(Oblivious  Transfer)

我們首先介紹一種基礎(chǔ)的安全多方計算協(xié)議：不經(jīng)意傳輸(Oblivious  Transfer,  OT)。    

來看一個例子：假設(shè)某旅行社擁有N個景點的旅游資料，小淘想去其中的A景點游玩，希望向旅行社購買相關(guān)資料做好出游功課。但是小淘非常在意自己的隱私，不希望向旅行社泄露自己的目的地是哪里。因此雙方希望這筆交易能夠滿足以下隱私條件：

1.  小淘不希望向旅行社泄露“我準(zhǔn)備去A景點”這一信息；
2.  旅行社只希望出售小淘出錢購買的那份資料，而不泄露小淘未購買的N-1份資料；

粗看起來這種隱私條件似乎是無法滿足的：旅行社只要把景點A的資料給到小淘，就必然了解了“小淘正在關(guān)注A景點”這一信息；除非旅行社把所有N份資料都給出，但是這又違背了旅行社的利益；

但是神奇的OT可以讓交易在這種“不可能的條件”下達成。簡而言之，在OT協(xié)議中，旅行社把他擁有的N份資料使用某種雙方協(xié)商同意的加密算法和參數(shù)進行加密，然后發(fā)送給小淘；小淘可以從密文中解密出A的資料，而無法解密出其他N-1份資料。

以下以N=2為例，基于Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議，給出一種1  of  2  OT實現(xiàn)方法的非正式描述；其中S（Sender）=旅行社，R（Receiver）=小淘，S擁有兩份資料，R希望取得其中的；

1.  S秘密生成隨機數(shù)a;  R秘密生成隨機數(shù)b；
2.  S將發(fā)送給R;  R將發(fā)送給S；

3.  S計算；

4.  S以為密鑰加密,  以k1為密鑰加密,將和發(fā)送給R；

5.  由于,  因此R可以計算出，并解密出，但R無法計算，因此無法解密出。

如果R希望取得，只需把第2步中的改為即可。

OT除了可以直接用于構(gòu)造MPC方案之外，也是GC等許多MPC方案的基石。

混淆電路

我們知道，任意函數(shù)最后在計算機語言內(nèi)部都是由加法器、乘法器、移位器、選擇器等電路表示，而這些電路最后都可以僅由AND和XOR兩種邏輯門組成。一個門電路其實就是一個真值表，例如AND門的真值表就是：

例如其中右下格表示兩根輸入線(wire)都取1時，輸出wire=1：即  1  AND  1  =  1。

假設(shè)我們把每個wire都使用不同的密鑰加密，把真值表變成這樣：

例如其中右下格表示如果門的輸入是b和d，那么輸出加密的f(密鑰是b和d)。這個門從控制流的角度來看還是一樣的，只不過輸入和輸出被加密了，且輸出必須使用對應(yīng)的輸入才能解密，解密出的f又可以作為后續(xù)門的輸入。這種加密方式就稱為“混淆電路(Garbled  Circuit，GC)”。

將電路中所有的門都按順序進行這樣的加密，我們就得到了一個GC表示的函數(shù)。這個函數(shù)接收加密的輸入，輸出加密的結(jié)果。

假設(shè)有兩個參與方A和B各自提供數(shù)據(jù)a、b，希望安全的計算約定的函數(shù)F(a,b)，那么一種基于GC的安全兩方計算協(xié)議過程可以非正式的描述如下：

1.  A把F進行加密，得到GC表示的函數(shù);  （注意這里A是電路的生成者，所以他了解每根wire的密鑰）；

2.  A把自己的輸入a使用第1步中對應(yīng)的wire密鑰加密，得到Encrypt(a)；
3.  A將Encrypt(a)、發(fā)送給B；

4.  A將B的輸入b使用第1步中對應(yīng)的wire密鑰加密，得到Encrypt(b)，并將Encrypt(b)發(fā)送給B；
5.  B擁有完整的GC和輸入，因此可以運行電路得到加密的輸出；
6.  A把輸出wire的密鑰發(fā)給B，B解密得到最終結(jié)果F(a,b)；  
7.  如果A需要的話，B再把(a,b)發(fā)給A；

細(xì)心的同學(xué)一定會指出：第4步中A怎么可以接觸B的輸入b呢？這不是違背了安全多方計算的假設(shè)嗎？這里就需要使用OT，A扮演Sender，B扮演Receiver，讓B從A處得到Encrypt( b)，卻不向A透露b的內(nèi)容。如圖所示：

需要注意的是，上述流程只是最原始的GC方法的不嚴(yán)謹(jǐn)描述，GC后續(xù)還有Point & Permute、Free XOR、Half Gates等多種細(xì)節(jié)優(yōu)化，隨著最近幾年的研究進展，GC的性能已經(jīng)差不多可以實用了。以求兩個百萬維向量的漢明距離(Hamming Distance)為例（應(yīng)用場景是兩份數(shù)據(jù)求相似度，卻互相不泄露數(shù)據(jù)內(nèi)容），這樣的安全兩方計算已經(jīng)可以在1.5秒左右完成。

安全多方計算的安全模型

半誠實行為模型與惡意行為模型

更細(xì)心的同學(xué)還會進一步提出問題：“怎么確保A給B的就是一個正確的GC呢？例如A和B商定要比a和b的大小，商定了F(a,b)=a>b?1:0，但是A可以制作一個別的函數(shù)的GC，例如F(a,b)=b的第1個比特，這樣顯然是會侵害B的隱私的，但是由于函數(shù)是以GC形式發(fā)給B的，B是沒有辦法發(fā)現(xiàn)這個問題?”

這確實是一個安全問題，事實上，GC還存在如selective failure等其他更多的安全問題。在介紹解決方案之前，我們需要先定義安全多方計算的安全模型。

安全多方計算的安全模型包含多個角度的內(nèi)容，在上述上下文中，我們關(guān)注的是其中的“行為模型”，即參與方可能進行何種行為以獲取其他方的隱私。常見的行為模型包括“半誠實(Semi Honest)”和“惡意(Malicious)”兩種。前者假設(shè)所有參與方都是忠實的按照協(xié)議步驟進行執(zhí)行，只是想通過協(xié)議內(nèi)容推測其他方的隱私，而后者假設(shè)惡意參與方為了獲取其他方的隱私可以不遵循協(xié)議內(nèi)容。

用撲克牌打個不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋确剑胝\實的牌友會試圖從自己的手牌和已經(jīng)打出的牌來推測他人的手牌，但是還是遵循撲克牌規(guī)則的；而一個惡意的牌友則換牌、偷牌等手段無所不用。

可見，本節(jié)開始提出的問題屬于惡意行為的范疇，而原始的GC只能說在半誠實行為模型下是安全的，無法抵御惡意行為攻擊。有許多對GC方案的改進方案可以達到惡意行為模型下的安全性，但是它們都需要付出很大的性能代價：仍然以求兩個百萬維向量的漢明距離為例，其中最快的方法也需要10秒 ，比同等的半誠實方案慢7倍以上。事實上，經(jīng)過我們的調(diào)研，若想真正的實現(xiàn)支持大規(guī)模數(shù)據(jù)的MPC產(chǎn)品，基本上只能考慮半誠實方案。這嚴(yán)重影響了安全多方計算的實用性。

公開可驗證(Public Verifiable Covert, PVC)行為模型

PVC是在半誠實、惡意之間的一種折中。其主要思想是：每個參與方的所有行為都自動帶有類似簽名的機制以供其他參與方存證。假設(shè)某個參與方實施惡意行為，那么其他參與方可以有的概率發(fā)現(xiàn)（稱為威懾因子，一般>=50%，不能100%發(fā)現(xiàn)，因為100%那就直接滿足惡意行為模型了）這一惡意行為，并將該行為及其簽名公開，令作惡者承受名譽損失。考慮到名譽對一個數(shù)據(jù)所有者的重要性（例如此后可能再也找不到合作），50%左右的威懾力已經(jīng)足以讓理性者不考慮作惡。

PVC模型最開始是由學(xué)者在Asiacrypt2012【3】提出，Asiacrypt2015【4】上也有學(xué)者提出相關(guān)的改進方案，但是這些方案不僅效率較低，而且只有復(fù)雜的理論描述，實現(xiàn)可能性低。我們提出的新型PVC方案不僅協(xié)議簡潔，性能有大幅提升，而且首次進行了完整的代碼實現(xiàn)。仍然以求兩個百萬維向量的漢明距離為例，使用我們威懾因子為50%的PVC方法大概只需要2.5秒。

以下仍假設(shè)有兩個參與方A和B各自提供數(shù)據(jù)a、b，希望安全的計算約定的函數(shù)F(a,b)，以威懾因子=50%為例，給出我們的PVC方案的非正式描述：

1. A選擇兩個隨機種子s1和s2， B和A運行OT隨機選擇其中一個（不妨設(shè)B獲取了s1）；
2. A使用s1和s2分別生成GC1和GC2；
3. B和A運行OT獲取GC1中B輸入wire的加密值（我們后面可以看到GC1不會真正被使用，因此這里可以不與b對應(yīng)，比如是任意常數(shù)值的密文）；
4. B和A運行OT獲取GC2中B輸入wire對應(yīng)的b的加密值；
5. A對GC1進行Hash，并把Hash發(fā)給B；
6. A對GC2進行Hash，并把Hash發(fā)給B；
7. A對上述所有流程進行簽名，并把簽名發(fā)送給B；
8. B由于有s1，因此可以自行生成GC1，可以自己模擬第3步和第5步；如果結(jié)果與A發(fā)的不一致，則公布相關(guān)簽名作為A作惡證據(jù)。如果一致，就用GC2進行真實計算。

可見，A如果作惡，總有50%的概率被B抽查到（因為A不知道B到底掌握了哪個GC的隨機種子）。因此理性的A會選擇不作惡，忠實的執(zhí)行安全多方計算協(xié)議。

需要再次強調(diào)的是，為便于理解，所有的協(xié)議都僅僅是非正式描述，有興趣進一步研究細(xì)節(jié)的同學(xué)歡迎參閱我們的論文【1】。

總結(jié)

我們與馬里蘭大學(xué)等高校合作，首次實現(xiàn)了一種“公開可驗證(PVC)” 的安全兩方計算方案，這種方案的性能接近半誠實方案，同時其PVC特性能夠?qū)ψ鞅仔袨樾纬赏亓Γ钇渚哂羞h強于半誠實模型的安全性，具有很高的實用價值。

參考資料：

[1] https://eprint./2018/1108

[2] Yao.A.C. How to Generate and Exchange Secrets. FOCS 1986: 162-167

[3] Asharov G , Orlandi C . Calling Out Cheaters:Covert Security with Public Verifiability, Advances in Cryptology – ASIACRYPT 2012. Springer Berlin Heidelberg, 2012. 

[4] Kolesnikov V , Malozemoff A J . PublicVerifiability in the Covert Model (Almost) for Free, Advances in Cryptology – ASIACRYPT 2015. Springer Berlin Heidelberg, 2015.