1、線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關系，在數(shù)學上可以理解為一階導數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；

　　非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關系，一階導數(shù)不為常數(shù)。

　　2、線性的可以認為是1次曲線，比如y=ax+b ，即成一條直線

　　非線性的可以認為是2次以上的曲線，比如y=ax^2+bx+c，（x^2是x的2次方），即不為直線的即可。

　　3、兩個變量之間的關系是一次函數(shù)關系的——圖象是直線，這樣的兩個變量之間的關系就是“線性關系”；

　　如果不是一次函數(shù)關系的——圖象不是直線，就是“非線性關系。

　　4、“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y = f （x）對自變量x的依賴關系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。

　　線性，指量與量之間按比例、成直線的關系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關系，代表不規(guī)則的運動和突變。

　　比如，普通的電阻是線性元件，電阻R兩端的電壓U，與流過的電流I，呈線性關系，即R=U/I，R是一個定數(shù)。二極管的正向特性，就是一個典型的非線性關系，二極管兩端的電壓u，與流過的電流i不是一個固定的比值，即二極管的正向電阻值，是隨不同的工作點（u、i）而不同的。

　　5、在數(shù)學上，線性關系是指自變量x與因變量yo之間可以表示成y=ax+b ，（a，b為常數(shù)），即說x與y之間成線性關系。

　　不能表示成y=ax+b ，（a，b為常數(shù)），即非線性關系，非線性關系可以是二次，三次等函數(shù)關系，也可能是沒有關系。

　　線性模型和非線性模型的區(qū)別

　　誤區(qū)

　　1、線性和非線性的區(qū)別是是否可以用直線將樣本劃分開（這個觀點是對的）

　　2、和同學討論到logistics模型是線性還是非線性的，很難理解?。╨ogistics模型是廣義線性模型）

　　3、區(qū)分一下回歸和分類問題，線性模型是可以用來曲線擬合（回歸）的，但是線性模型模型的分類一定是一條直線的，例如logistics模型。

　　線性模型和非線性模型區(qū)別

　　1、線性模型可以是用曲線擬合樣本，但是分類的決策邊界一定是直線的，例如logistics模型

　　2、區(qū)分是否為線性模型，主要是看一個乘法式子中自變量x前的系數(shù)w，如果w只影響一個x，那么此模型為線性模型。或者判斷決策邊界是否是線性的

　　3、舉例

　　畫出y和x是曲線關系，但是它是線性模型，因為x1*w1中可以觀察到x1只被一個w1影響

　　此模型是非線性模型，觀察到x1不僅僅被參數(shù)w1影響，還被w5影響，如果自變量x被兩個以上的參數(shù)影響，那么此模型是非線性的！

　　4、其實最簡單判別一個模型是否為線性的，只需要判別決策邊界是否是直線，也就是是否能用一條直線來劃分

　　神經(jīng)網(wǎng)絡是非線性

　　雖然神經(jīng)網(wǎng)絡的每個節(jié)點是一個logistics模型，但是組合起來就是一個非線性模型。

　　此處我們僅僅考慮三層神經(jīng)網(wǎng)絡

　　第一層的表達式

　　第二層的表達式

　　將第一層的表達式帶入第二層表達式中，可以觀察到x1變量不僅僅被w1影響還被k2影響，所以此模型不是一個線性模型，是個非線性模型。

　　線性分析與非線性分析的區(qū)別

　　線性分析在結構方面就是指應力應變曲線剛開始的彈性部分，也就是沒有達到應力屈服點的結構分析。非線性分析包括狀態(tài)非線性，幾何非線性，以及材料非線性，狀態(tài)非線性比如就是釣魚竿，幾何比如就是物體的大變形，材料比如就是塑性材料屬性。

　　2、非線性行為的原因

　　引起結構非線性的原因很多，主要可分為以下3種類型。

　　（1）狀態(tài)變化（包括接觸）

　　許多普通結構表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關的非線性行為。例如，一根只能拉伸的電纜可能是松弛的，也可能是繃緊的；軸承套可能是接觸的，也可能是不接觸的；凍土可能是凍結的，也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而突然變化。狀態(tài)改變或許和載荷直接有關（如在電纜情況中），也可能是由某種外部原因引起的（如在凍土中的紊亂熱力學條件）。接觸是一種很普遍的非線性行為，接觸是狀態(tài)變化非線性類型中一個特殊而重要的子集。

　　（2）幾何非線性

　　結構如果經(jīng)受大變形，其變化的幾何形狀可能會引起結構的非線性響應。如圖5.2所示的釣魚桿，在輕微的載荷作用下，會產(chǎn)生很大的變形。隨著垂向載荷的增加，桿不斷彎曲導致動力臂明顯減少，致使桿在較高載荷下剛度不斷增加。

　?。?）材料非線性

　　非線性的應力-應變關系是結構非線性的常見原因。許多因素可以影響材料的應力-應變性質(zhì)，包括加載歷史（如在彈-塑性響應狀況下）、環(huán)境狀況（如溫度）、加載的時間總量（如在蠕變響應狀況下）等。

　　3、非線性結構分析中應注意的問題

　　（1）牛頓-拉普森方法

　　ANSYS程序的方程求解器可以通過計算一系列的聯(lián)立線性方程來預測工程系統(tǒng)的響應。然而，非線性結構的行為不能直接用這樣一系列的線性方程來表示，需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。

　　一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€載荷步內(nèi)或者在一個載荷步的幾個子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個增量的求解完成后，繼續(xù)進行下一個載荷增量之前，程序調(diào)整剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化。遺憾的是，純粹的增量近似不可避免地隨著每一個載荷增量積累誤差，最終導種結果失去平衡，如圖5.3a所示。

　　ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難，在某個容限范圍內(nèi)，它使每一個載荷增量的末端解都達到平衡收斂。圖5.3b描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個矢量是回復力（對應于單元應力的載荷）和所加載荷的差值。之后，程序使用非平衡載荷進行線性求解，并且核查收斂性。如果不滿足收斂準則，則重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解，持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。