1.與函數(shù)奇偶性有關(guān)的結(jié)論

（１）如果函數(shù) ｆ（ｘ）是偶函數(shù)，那么 ｆ（ｘ）＝ ｆ（ ｜ ｘ ｜ ）．

（２）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即 ｆ（ ｘ） ＝ ０，ｘ∈Ｄ，其中定義域 Ｄ 是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集.

（３）偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的最大（?。┲?，取最值時的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時的自變量也互為相反數(shù).

2.有關(guān)周期函數(shù)的幾個常用結(jié)論

周期函數(shù) ｙ ＝ ｆ（ｘ）滿足：

（１）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ ｆ（ｘ－ａ），則函數(shù)的周期為 ２｜ａ｜ ；

（２）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －ｆ（ｘ），則函數(shù)的周期為 ２｜ａ｜ ；

（３）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －１/ｆ（ｘ），則函數(shù)的周期為 ２｜ａ｜ ；

（４）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝１/ｆ（ｘ），則函數(shù)的周期為 ２｜ａ｜ ；

（５）若函數(shù) ｆ（ ｘ） 的圖象關(guān)于直線 ｘ ＝ ａ 與 ｘ ＝ ｂ 對稱，那么函數(shù)ｆ（ｘ）的周期為 ２｜ｂ－ａ｜ ；

（６）若函數(shù) ｆ（ｘ）的圖象既關(guān)于點（ａ，０）對稱，又關(guān)于點（ｂ，０）對稱，則函數(shù) ｆ（ｘ）的周期是 ２｜ｂ－ａ｜ ；

（７）若函數(shù) ｆ（ｘ）的圖象既關(guān)于直線 ｘ ＝ ａ 對稱，又關(guān)于點（ ｂ，０）對稱，則函數(shù) ｆ（ｘ）的周期是 ４｜ｂ－ａ｜ ；

（８）若函數(shù) ｆ（ｘ）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線 ｘ ＝ ａ 對稱，則其周期為 ２｜ａ｜ ；

（９）若函數(shù) ｆ（ｘ）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線 ｘ ＝ ａ 對稱，則其周期為 ４｜ａ｜ ．

3.典題剖析