本期介紹“總和”指令在數(shù)列求和高考題中的應(yīng)用。

問題1（2011北京文）：在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1/2,a₄=4,則公比q=    ； a₁+a₂+……+a_n=     。

圖1

上圖1中，根據(jù)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系列出關(guān)于q的方程，在運(yùn)算區(qū)第1行解得公比q，在第2行輸入“總和((1/2)*(2^(j-1)), j, 1, n)”，得到該數(shù)列的前n項(xiàng)和。 

問題2（2006北京理）：設(shè)f(n)=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+……+2³ⁿ⁺¹⁰(n∈N)，則f(n)等于（    ）

(A) 2/7(8ⁿ-1)

(B) 2/7(8ⁿ⁺¹-1)

(C) 2/7(8ⁿ⁺³-1)

(D) 2/7(8ⁿ⁺⁴-1)

圖2

根據(jù)題意，得到公比為8，在運(yùn)算區(qū)1行中，注意j的取值從1到n+4，在第1行中數(shù)值4096為8的4次方，所以選D。

問題3（2012上海理）：有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、1/2為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V₁，V₂，…，V_n，…，則______。

圖3

根據(jù)題意，體積構(gòu)成一個首項(xiàng)為1，公比為1/8的等比數(shù)列，故在運(yùn)算區(qū)第1行輸入“總和(1*(1/8)^(n-1), n, 1, infinity)”，這里“infinity”是無窮的含意，得到結(jié)果。

問題4(2017全國理)：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,a₃=3,S₄=10,則______。

圖4

上圖4中，根據(jù)題意在運(yùn)算區(qū)第1行列方程組解出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，在運(yùn)算區(qū)第2行輸入指令“總和(1 + (j - 1)*1,j,1,n)”求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，在運(yùn)算區(qū)第3行輸入指令“總和(1/ (1/2*k^2+1/2*k),k,1,n)”求出結(jié)論。

“總和”指令在數(shù)列求和的問題解決中，要根據(jù)題意的要求，將題意的要求轉(zhuǎn)化為指令表達(dá)式，這是解決問題的關(guān)鍵。

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