說起高中數(shù)學(xué)，除了函數(shù)知識點讓大家頭疼，就是平面向量了，但是平面向量作為高中數(shù)學(xué)的一個重點知識。關(guān)于很多平面向量的概念及線性運(yùn)算習(xí)題都不會做，那么老師一對一輔導(dǎo)分享關(guān)于平面向量的概念及線性運(yùn)算習(xí)題。

一、平面向量的有關(guān)概念

給出下列命題：

①有向線段就是向量，向量就是有向線段；

②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；

③向量與向量共線，則A、B、C、D四點共線；

④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

其中正確命題的個數(shù)為(　　)

二、對于向量的概念的三點注意

(1)向量的兩個特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標(biāo)表示；

(2)相等向量不僅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量；

(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實數(shù)，故可以比較大?。?/span>

給出下列命題：

①兩個具有公共終點的向量一定是共線向量；

②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；

③若λa＝0(λ為實數(shù))，則λ必為零；

④若λa＝μb(λ，μ為實數(shù))，則a與b共線．

其中錯誤命題的個數(shù)為(　　)

A．1　　　　　　　　  B．2

C．3               D．4

三、平面向量的線性運(yùn)算

平面向量的線性運(yùn)算包括向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算，是高考考查向量的熱點．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．

高考對平面向量的線性運(yùn)算的考查主要有以下兩個命題角度：

(1)用已知向量表示未知向量；

(2)求參數(shù)的值．

(2015·高考北京卷)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝. 若＝x＋y，則x＝________；y＝________．

四、向量線性運(yùn)算的解題策略

(1)向量的加減常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則．

(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解．　

角度一　用已知向量表示未知向量

1．(2017·唐山統(tǒng)一考試)在等腰梯形ABCD中，＝－2，M為BC的中點，則＝(　　)

角度二　求參數(shù)的值

2．已知D為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足＋＋＝0，＝λ，則實數(shù)λ的值為________．

五、平面向量共線定理的應(yīng)用

設(shè)兩個非零向量a與b不共線．

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A，B，D三點共線；

(2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．

(2017·石家莊市第一次模考)已知A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若＝λ＋μ(λ＞0，μ＞0)，則λ＋μ的取值范圍是(　　)