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作者：蔡勇全 四川資陽外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué) 近年來，以“x/e^x”或“l(fā)nx/x”為載體的函數(shù)壓軸小題頻繁地出現(xiàn)在全國各地的高考或模擬試卷中，此類題目常以y=x/e^x+k或y=lnx/x+k為背景函數(shù)，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的k單調(diào)性等知識和換元、對應(yīng)、圖形、配湊等意識. 本文將對具體實(shí)例進(jìn)行剖析，力求揭示此類試題的考查形式，探索它們的題型規(guī)律，透視其求解策略，供大家復(fù)習(xí)教學(xué)參考. 01 x/e^x 提示 變式與例的區(qū)別在于變式是由例的條件式與目標(biāo)式的關(guān)鍵部位中的加號改為減號而來，其余部位幾乎未作改動(dòng)，解題變換策略實(shí)質(zhì)上是一致的，只不過這時(shí)應(yīng)令x/e^x+1=t，則x/e^x=t-1，整體處理策略與例相似，在此不作贅述，請讀者自己嘗試解答. 參考答案A 例1及其兩個(gè)變式之間是一種不斷對條件式或目標(biāo)式實(shí)施演變而又環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系，變式1的解答是受例1的啟發(fā)，而變式2保留了變式1的條件式，但需要對目標(biāo)式進(jìn)行變形處理，構(gòu)造出t1t2這一表達(dá)式，需要解答者具備良好的觀察能力和化簡變形技巧. 02 lnx/x
借助上述處理策略，可將例作適當(dāng)?shù)耐茝V并得到如下
當(dāng)然還需注意，若將題目中的條件作適當(dāng)?shù)淖冃?，那么我們在解題時(shí)一定要抓住核心和本質(zhì)的東西，將條件轉(zhuǎn)化為我們所需要的對象，比如將例的變式中的函數(shù)設(shè)置為
那么我們應(yīng)該認(rèn)識到，它們的本質(zhì)其實(shí)是一致的. 最后，通過上面諸多案例的展示，可以發(fā)現(xiàn)，解決以“x/e^x”或“l(fā)nx/x”為載體的函數(shù)壓軸小題，首先應(yīng)結(jié)合目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特征實(shí)施代換，并作出此代換式的圖象，再將此圖象與已知條件中方程的根的個(gè)數(shù)或函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)對應(yīng)起來，既找到了t1，t2所滿足的條件，又抓住了目標(biāo)式等價(jià)轉(zhuǎn)換后的本質(zhì). |
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