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如圖，已知AD為△ABC的中線，且∠1=∠2，∠3=∠4。 求證：BE+CF＞EF 證明： 在DA上截取DN=DB，連接NE，NF ∵AD為△ABC的中線 ∴DB=DC ∴DN=DB=DC 在△BDE和△NDE中 DB=DN （添加的輔助線） ∠1=∠2 （已知） ED=ED （公共邊） ∴△BDE≌△NDE （SAS） ∴BE=NE （全等三角形的對應邊相等） 在△CDF和△NDF中 DC=DN （已證） ∠3=∠4 （已知） FD=FD （公共邊） ∴△CDF≌△NDF （SAS） ∴CF=NF （全等三角形的對應邊相等） 在△EFN中 NE+NF＞EF （兩邊之和大于第三邊） ∴BE+CF＞EF |
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