綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx﹣8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標(biāo)；

（2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當(dāng)m為何值時，△OPQ是等腰三角形．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可求出點B坐標(biāo)，求出直線OD解析式即可解決點E坐標(biāo)．

（2）拋物線上存在點F使得△FOE≌△FCE，此時點F縱坐標(biāo)為﹣4，令y=﹣4即可解決問題．

（3））①如圖1中，當(dāng)OP=OQ時，△OPQ是等腰三角形，過點E作直線ME∥PB，交y軸于點M，交x軸于點H，求出點M、H的坐標(biāo)即可解決問題．②如圖2中，當(dāng)QO=QP時，△POQ是等腰三角形，先證明CE∥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程即可解決問題．