與例題一不同，如果十位數(shù)的數(shù)字不相等，是互補(bǔ)的關(guān)系，個(gè)位上的數(shù)字相等，這樣的兩個(gè)兩位數(shù)相乘有沒有簡(jiǎn)便迅速的方法呢？?jī)?yōu)博數(shù)學(xué)今天就給大家介紹一下這類數(shù)字相乘的速算方法。

乘法速算問題二：十位數(shù)互補(bǔ)，個(gè)位數(shù)相等的兩位數(shù)乘法。也就是說被乘數(shù)和乘數(shù)的十位上的數(shù)字之和等于10，個(gè)位上的數(shù)字相同。

遇到這類題，我們將十位數(shù)和十位數(shù)相乘，將結(jié)果再加上個(gè)位數(shù)的數(shù)字，然后再將個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字相乘，寫在剛才那個(gè)結(jié)果的后面，如果個(gè)位上兩數(shù)乘積小于10，需要用0補(bǔ)位。比如：33×73，我們首先將十位數(shù)相乘，即3×7=21，再用這個(gè)21加上個(gè)位上的3=21+3=24，接著，我們把個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)相乘，這道題中就是3×3=9，我們需要用0來補(bǔ)位，也就是說用09接到24的后面，所以這道題的結(jié)果就是2409。

你知道為什么可以這么算嗎？接下來我們就來探究一下其中的秘密。

上面的例子中，被乘數(shù)是33，乘數(shù)是73，我們把被乘數(shù)寫成ab，因?yàn)閍是在十位上的，所以是10個(gè)a，所以我們可以把a(bǔ)b寫成10a+b，根據(jù)題意，另一個(gè)十位數(shù)應(yīng)當(dāng)表示為(10-a)b，同樣的，我們可以把(10-a)b寫成10(10-a)+b。那么它們相乘，就會(huì)出現(xiàn)以下結(jié)果：

(10a+b)( 10(10-a)+b)

=(10a+b) ( 100-10a+b)

=1000 a-100a×a+10ab+100b-10ab+b×b

=100(a(10-a)+b)+b×b

我們注意看結(jié)果的前一項(xiàng)，是100(a(10-a)+b)，其中，(a(10-a)+b)就是被乘數(shù)的十位數(shù)a乘以乘數(shù)的十位數(shù)(10-a)，然后再加上個(gè)位數(shù)，結(jié)果中的第二項(xiàng)b×b，正好是個(gè)位上兩個(gè)數(shù)字的乘積。這樣看就正好符合口訣中的表述了。