作者——Anas Al-Masri

自從機(jī)器學(xué)習(xí)被引入到遞歸的非線性函數(shù)中（例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）以來(lái)，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用得到了充足的發(fā)展。在這種情況下，訓(xùn)練正確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是建立可靠模型最重要的方面。這種訓(xùn)練通常與'反向傳播'一詞聯(lián)系在一起，這個(gè)術(shù)語(yǔ)對(duì)大多數(shù)新手來(lái)說(shuō)是非常模糊的。這也是本文所存在的意義。

反向傳播是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的本質(zhì)。它實(shí)際上是基于在前一歷元（即迭代）中獲得的誤差率（即損失）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重進(jìn)行微調(diào)的實(shí)踐。適當(dāng)?shù)恼{(diào)整權(quán)重可確保較低的錯(cuò)誤率，增加模型的適用性使模型更可靠。

那么這個(gè)過(guò)程如何運(yùn)作的呢？讓我們通過(guò)例子學(xué)習(xí)！

為了使這個(gè)例子盡可能便于大家理解，我們只涉及相關(guān)概念（例如損失函數(shù)、優(yōu)化函數(shù)等）而不解釋它們，因?yàn)檫@些主題值得我們另起一篇文章進(jìn)行細(xì)說(shuō)。

首先，讓我們?cè)O(shè)置模型組件

想象一下，我們需要訓(xùn)練一個(gè)深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練的目的是構(gòu)建一個(gè)模型，該模型使用兩個(gè)輸入和三個(gè)隱藏單元執(zhí)行XOR（異或）函數(shù)，這樣訓(xùn)練集看起來(lái)如下所示：

此外，我們需要一個(gè)激活函數(shù)來(lái)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的激活值。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，讓我們選擇一個(gè)激活函數(shù)：

我們還需要一個(gè)假設(shè)函數(shù)來(lái)確定激活函數(shù)的輸入是什么。這個(gè)函數(shù)是：

讓我們選擇損失函數(shù)作為邏輯回歸的一般成本函數(shù)，看起來(lái)有點(diǎn)復(fù)雜，但實(shí)際上相當(dāng)簡(jiǎn)單：

此外，我們將使用批處理梯度下降優(yōu)化函數(shù)，用于確定我們應(yīng)該調(diào)整權(quán)重的方向，以獲得比我們現(xiàn)有的更低的損失。最后，學(xué)習(xí)率為0.1，所有權(quán)重將初始化為1。

我們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

讓我們最后畫(huà)一張我們期待已久的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖。它應(yīng)該看起來(lái)像這樣：

最左邊的層是輸入層，它將X0作為值1的偏置項(xiàng)，將X1和X2作為輸入特征。中間的層是第一個(gè)隱藏層，它的偏置項(xiàng)Z0也取值為1。最后，輸出層只有一個(gè)輸出單元D0，其激活值是模型的實(shí)際輸出（即h（x）） 。

現(xiàn)在我們向前傳播

現(xiàn)在是將信息從一個(gè)層前饋到另一個(gè)層的時(shí)候了。這需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)/單元：

1. 使用我們之前定義的h（x）函數(shù)獲取特定單位輸入的加權(quán)和。

2.將我們從步驟1得到的值插入我們的激活函數(shù)（本例中為f（a）= a）并使用我們得到的激活值（即激活函數(shù)的輸出）作為連接輸入特征的下一層中的節(jié)點(diǎn)。

請(qǐng)注意，單位X0，X1，X2和Z0沒(méi)有任何連接到它們并任提供輸入的單位。因此，上述步驟不會(huì)出現(xiàn)在這些節(jié)點(diǎn)中。但是，對(duì)于其余的節(jié)點(diǎn)/單元，訓(xùn)練集中第一個(gè)輸入樣本的整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是這樣的：

其他單位也是如此：

如前所述，最終單位（D0）的激活值（z）是整個(gè)模型的激活值（z）。因此，我們的模型預(yù)測(cè)輸入集{0,0}的輸出為1。計(jì)算當(dāng)前迭代的損失/成本如下：

actual_y值來(lái)自訓(xùn)練集，而predict_y值是我們模型產(chǎn)生的值。所以這次迭代的成本是-4。

那么反向傳播在哪里呢？

根據(jù)我們的例子，我們現(xiàn)在有一個(gè)模型沒(méi)有給出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)（它給我們的值是4而不是1），這歸因于它的權(quán)重尚未調(diào)整（它們都等于1）。我們也有損失，即-4。反向傳播就是以這樣一種方式向后傳遞這種損失，我們可以根據(jù)這種方式微調(diào)權(quán)重。優(yōu)化函數(shù)（在我們的例子中為梯度下降）將幫助我們找到權(quán)重。那就讓我們開(kāi)始吧！

使用以下功能進(jìn)行前饋：

然后通過(guò)這些函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)發(fā)生反向反饋。不需要經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)推導(dǎo)這些函數(shù)的過(guò)程。我們需要知道的是，上面的函數(shù)將遵循：

其中Z是我們從前饋步驟中的激活函數(shù)計(jì)算中獲得的z值，而delta是圖層中單位的損失。

我知道有很多信息一次性就能吸收，但我建議你花點(diǎn)時(shí)間，真正了解每一步發(fā)生了什么，然后再繼續(xù)前進(jìn)。

計(jì)算增量

現(xiàn)在我們需要找到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)單元/節(jié)點(diǎn)的損耗。這是為什么呢？我們這樣想，深度學(xué)習(xí)模型到達(dá)的每一次損失實(shí)際上是由所有節(jié)點(diǎn)累積到一個(gè)數(shù)字引起的。因此，我們需要找出哪個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)每層中的大部分損失負(fù)責(zé)，這樣我們就可以通過(guò)賦予它更小的權(quán)重值來(lái)懲罰它，從而減少模型的總損失。

計(jì)算每個(gè)單元的增量可能會(huì)有問(wèn)題。但是，感謝吳恩達(dá)先生，他給了我們整個(gè)事情的捷徑公式：

其中delta_0，w和f'（z）的值是相同單位的值，而delta_1是加權(quán)鏈接另一側(cè)的單位損失。例如：

你可以這樣想，為了獲得節(jié)點(diǎn)的損失（例如Z0），我們將其對(duì)應(yīng)的f'（z）的值乘以它在下一層（delta_1）連接的節(jié)點(diǎn)的損失，再乘以連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的鏈路的權(quán)重。

這正是反向傳播的工作原理。我們?cè)诿總€(gè)單元進(jìn)行delta計(jì)算步驟，將損失反向傳播到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并找出每個(gè)節(jié)點(diǎn)/單元的損失。

讓我們計(jì)算一下這些增量！

這里有一些注意事項(xiàng)：

• 最終單位的損失（即D0）等于整個(gè)模型的損失。這是因?yàn)樗禽敵鰡挝?，它的損失是所有單位的累計(jì)損失，就像我們之前說(shuō)的那樣。
• 無(wú)論輸入（即z）等于什么，函數(shù)f'（z）總是給出值1。這是因?yàn)槿缜八觯珜?dǎo)數(shù)如下：f'（a）= 1
• 輸入節(jié)點(diǎn)/單位（X0，X1和X2）沒(méi)有delta值，因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無(wú)法控制。它們僅作為數(shù)據(jù)集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的一個(gè)鏈接。

更新權(quán)重

現(xiàn)在剩下的就是更新我們?cè)谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)重。這遵循批量梯度下降公式：

其中W是手頭的權(quán)重，alpha是學(xué)習(xí)率（在我們的例子中是0.1），J'（W）是成本函數(shù)J（W）相對(duì)于W的偏導(dǎo)數(shù)。再次強(qiáng)調(diào)，我們不需要進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，讓我們使用吳恩達(dá)先生的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

其中Z是通過(guò)前向傳播獲得的Z值，delta是加權(quán)鏈接另一端的單位損失：

現(xiàn)在用我們?cè)诿恳徊将@得的偏導(dǎo)數(shù)值，和批量梯度下降權(quán)重更新所有權(quán)重。值得強(qiáng)調(diào)的是，輸入節(jié)點(diǎn)（X0，X1和X2）的Z值分別等于1,0,0。1是偏置單元的值，而0實(shí)際上是來(lái)自數(shù)據(jù)集的特征輸入值。最后要注意的是，沒(méi)有特定的順序來(lái)更新權(quán)重。你可以按照你想要的任何順序更新它們，只要你不會(huì)在同一次迭代中錯(cuò)誤地更新任何權(quán)重兩次。

為了計(jì)算新的權(quán)重，讓我們給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)名稱中的鏈接：

新的權(quán)重計(jì)算方法如下：

需要注意的是，模型還沒(méi)有正確訓(xùn)練，因?yàn)槲覀冎煌ㄟ^(guò)訓(xùn)練集中的一個(gè)樣本進(jìn)行反向傳播。我們?yōu)闃颖咀隽怂形覀兡茏龅囊磺校@可以產(chǎn)生一個(gè)具有更高精度的模型，試圖接近每一步的最小損失/成本。

如果沒(méi)有正確的方法，機(jī)器學(xué)習(xí)背后的理論真的很難掌握。其中一個(gè)例子就是反向傳播，其效果在大多數(shù)現(xiàn)實(shí)世界的深度學(xué)習(xí)應(yīng)用程序中都是可以預(yù)見(jiàn)的。反向傳播只是將總損耗傳回神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種方式，以方便人們了解每個(gè)節(jié)點(diǎn)的損失量，并隨后通過(guò)為節(jié)點(diǎn)提供更高誤差，進(jìn)而使用損失最小化的方式來(lái)更新權(quán)重，反之亦然。

原文鏈接：https:///how-does-back-propagation-in-artificial-neural-networks-work-c7cad873ea7