上嘗從容與韓信言諸將能不，各有差。上問曰：“如我，能將幾何？”信曰：“陛下不過能將十萬。”上曰：“于君何如？”曰：“臣，多多而益善耳。”上笑曰：“多多益善，何為為我禽？”信曰：“陛下不能將兵，而善將將，此乃信之所以為陛下禽也。且陛下所謂天授，非人力也?！保ㄟx自《史記·淮陰侯列傳》）

作為不世出的軍事天才，韓信能把各種兵法奇謀玩得飛起，就是不會拍馬屁，要是能如韋小寶同志那樣常常把鳥生魚湯掛在嘴邊，司馬遷同志認為他幾乎就是漢朝的周公，召公了。

韓信將兵，多多益善，兵仙韓信的軍事才能有多牛是婦孺皆知，千古流傳，但是大家可能不知道韓信數(shù)學也很牛。

比如這個韓信點兵的故事：

韓信帶1500名兵士打仗，戰(zhàn)死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出3人；站7人一排，多出2人。

然后韓信就憑這個，就算出了軍隊總人數(shù)是1073。

有什么秘密？

再來一道趣味算術題，是《孫子算經》里的古題，如果你能解出，穿越回去，你就創(chuàng)造了中國剩余定理，也稱為孫子定理。

有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？

即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個整數(shù)。

韓信點兵的秘密和中國剩余定理的解法是什么？

南宋數(shù)學家秦九韶給出了一般形式，他說，只要背首詩就OK啦：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝。

七子團圓正半月，除百零五便得知。

詩里讓人記住這幾個數(shù)字：3與70，5與21，7與15，還有105（也就是3、5、7的公倍數(shù)）。這些數(shù)是什么意思呢？

題中3人一列多2人，用2×70；5人一列多3名，用3×21；7人一列多2人，用2×15，三個乘積相加：

2×70+3×21+2×15=233

然后，233加或減105的整數(shù)倍，都可能是答案。

后來歐拉重新發(fā)現(xiàn)了這個定理（歐拉定理），給出了證明并定義了歐拉函數(shù)。

在數(shù)論中，歐拉函數(shù)是最重要也是最基礎的一個函數(shù)，這個函數(shù)的很多性質及其證明雖然基礎，但也“燒腦”，家里沒有要搞奧數(shù)的牛娃，就不要折磨腦細胞，咱們背背詩輕松解決好了。

除了用于點兵，歐拉定理更是非對稱加密（RSA）算法的核心。

歐拉關于數(shù)論的大部分工作也是在柏林完成的，他的數(shù)論著作在他的《全集》中占了整整四大卷，占全部著作的40%，僅這四卷數(shù)論著作就足以使歐拉位列歷史上最偉大的數(shù)學家之一。

業(yè)余數(shù)學家之王費馬生前提出了一個非常有名的費馬猜想，這個喜歡惡作劇的天才，還給猜想加上了一句名言：「我發(fā)現(xiàn)了一個美妙的證明，但由于空白太小而沒有寫下來?！?/p>

從費馬到歐拉的100年間，數(shù)學界在證明費馬猜想方面進展甚微，原因很簡單，太難了。

西蒙.辛格在《費馬大定理：一個困惑了世間智者358年的謎》里這樣說：

“費馬大定理的故事與數(shù)學的歷史有著千絲萬縷的聯(lián)系，觸及到數(shù)論中所有重大的課題。它對于“是什么推動著數(shù)學發(fā)展”，或許更重要的“是什么激勵著數(shù)學家們”這樣的問題提供了自己獨特的見解?！?/p>

“費馬大定理是一個充滿勇氣、欺詐、狡猾和悲慘的英雄傳奇的核心，牽涉到數(shù)學王國中所有的最偉大的英雄。”

歐拉對費馬猜想做出了關鍵性的突破，這個含糊不清的證明從細節(jié)上加以完善，并證明了3次冪的無解。

然后直到300多年后，在1995年，才被最后的英雄，英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯完證，費馬大定理由此確立無疑。

除此之外，費馬生前還提出了大量重要而有趣的命題，到今天為止，世界上還沒有人能夠把它們全部證明出來，只有歐拉證明了其中的大部分。

歐拉在1783年首次發(fā)現(xiàn)了數(shù)論中最重要的定理之一：二次互反律（高斯定理），并證明了其中一種情況。二次互反律是關于整數(shù)的重要性質，有著很優(yōu)美的對稱性，是初等數(shù)論中的“七彩寶石”。

在歐拉和高斯的基礎上，后來的數(shù)學家們?yōu)樘角蠖位シ绰傻暮x引申出大量極有價值的成果。