求橢圓上某點(diǎn)處的切線方程，通常是設(shè)出過(guò)切點(diǎn)的直線y-y0=k(x-x0)，聯(lián)立直線與橢圓方程，由判別式 △=0求解，往往計(jì)算量較大，容易望而卻步；不少資料書(shū)上雖然給出了結(jié)論但鮮有推導(dǎo)結(jié)論的方法，很多同學(xué)一知半解．授人以魚(yú)，不如授人以漁，數(shù)學(xué)中不少結(jié)論和公式 的推導(dǎo)過(guò)程本身蘊(yùn)含著豐富的思想和方法，它們是我們進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的良好素材．

人教A版教材在《必修4》三角函數(shù)和《選修 2—1》橢圓的幾何性質(zhì)中通過(guò)課本例題滲透了伸縮變換的思想，在《選修4一l》中具體給出了伸縮變換的基礎(chǔ)知識(shí)．經(jīng)過(guò)伸縮變換，將橢圓轉(zhuǎn)化為圓，求出圓的切線，再借助伸縮變換還原得出橢圓的切線方程，解答過(guò)程簡(jiǎn)單 明了，充分彰顯了圓的性質(zhì)作為橋梁作用．

切線是割線的極限位置，這是導(dǎo)數(shù)的幾何背景之一 ，此處橢圓切線方程的推導(dǎo)，可以看成是極限思想方法的靈活運(yùn)用．由點(diǎn)差法知，弦的中點(diǎn)決定弦的方程，當(dāng)弦的兩端點(diǎn)無(wú)限接近 時(shí)，中點(diǎn)演變?yōu)榍悬c(diǎn)，進(jìn)而切點(diǎn)的坐標(biāo)決定切線的方程，好不精彩!