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方法一： 1：用zscore函數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)S進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。 2：用cov函數(shù)求出標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)的協(xié)方差。 3：求出此協(xié)方差的特征向量與特征根（eig函數(shù)）。 4：將產(chǎn)生的特征向量依據(jù)特征根大小從大到小進(jìn)行排列（即將特征向量按列倒序）。 5：依據(jù)需求取出倒序后的向量的前幾列（一般根據(jù)特征根來算貢獻(xiàn)率，使得累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%），組成新的矩陣T 6：做S*T得到分析后的新的數(shù)據(jù)。 7：依據(jù)特征根算貢獻(xiàn)率，并繪圖。 代碼如下： X=load('shuju.txt') z=zscore(X) %數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 M=cov(z) %協(xié)方差 [V,D]=eig(M); %求出協(xié)方差矩陣的特征向量、特征根 d=diag(D); %取出特征根矩陣列向量（提取出每一主成分的貢獻(xiàn)率） eig1=sort(d,'descend') %將貢獻(xiàn)率按從大到小元素排列 v=fliplr(V) %依照D重新排列特征向量 S=0; i=0; while S/sum(eig1)<0.85 i=i 1; S=S eig1(i); end %求出累積貢獻(xiàn)率大于85%的主成分 NEW=z*v(:,1:i) %輸出產(chǎn)生的新坐標(biāo)下的數(shù)據(jù) W=100*eig1/sum(eig1) figure(1) pareto(W); %畫出貢獻(xiàn)率的直方圖
方法二： 1：用zscore函數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)S進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，（同上）。 2：利用matlab自帶的princomp函數(shù)直接求得其特征向量，新坐標(biāo)下的數(shù)據(jù)，特征根（并且已經(jīng)排列好了）。 3：選擇恰當(dāng)?shù)那皫醉?xiàng)主成分與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘。得到在新坐標(biāo)下的數(shù)據(jù)。 4：如方法一，利用特征根算貢獻(xiàn)率。 代碼如下： X=load('shuju.txt') x=zscore(X) %標(biāo)準(zhǔn)化 [coef,score,eig,t]=princomp(x); %利用princomp處理矩陣 t %每一組數(shù)據(jù)在新坐標(biāo)下到原點(diǎn)的距離 s=0; i=1; while s/sum(eig)<0.85 s=s eig(i); i=i 1; end %獲得累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%幾組數(shù)據(jù) NEW=x*coef(:,1:i-1) %輸出新的數(shù)據(jù) figure pareto(eig/sum(eig)); %輸出貢獻(xiàn)率直方圖 figure(2) plot(eig,'r '); hold on plot(eig,'b-'); 二：令我糾結(jié)的一些東西1：歸一化、均值化、標(biāo)準(zhǔn)化、白化 歸一化：將數(shù)據(jù)歸結(jié)到某兩個(gè)數(shù)之間。 計(jì)算公式：y = (ymax - ymin)*(x - xmin)/(xmax - xmin) ymin Matlab實(shí)現(xiàn)方法：利用mapminmax函數(shù)，具體格式為[y,ps] = mapminmax(x,ymin,ymax)（矩陣中以行來歸一化）。 均值化：將數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)除以其相應(yīng)指標(biāo)的平均值（數(shù)據(jù)矩陣中由于一般每一列描述一個(gè)特征，matlab處理時(shí)要按列處理）（這種方法可以說修正了常用的標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)浪費(fèi)部分?jǐn)?shù)據(jù)的情況，可以替代標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理）。 標(biāo)準(zhǔn)化：使數(shù)據(jù)均值為0方差為1，即將每一個(gè)數(shù)據(jù)減去所在列的均值后對(duì)數(shù)據(jù)矩陣每一列除以其對(duì)應(yīng)的方差。 Matlab實(shí)現(xiàn)方法：使用zscore函數(shù)。 主成分分析中，原始數(shù)據(jù)的單位不同，需要使用一種數(shù)據(jù)處理方法使其轉(zhuǎn)換為無量綱數(shù)，歸一化與標(biāo)準(zhǔn)化都有消除量剛的作用，但是，主成分分析根據(jù)方差來建立新坐標(biāo)系的，所以歸一化矩陣可能不適用于PCA中，所以，基本上主成分分析在數(shù)據(jù)預(yù)處理上都用的是標(biāo)準(zhǔn)化，但是，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣本身會(huì)損失一部分信息，而均值化不會(huì)損失信息，均值化可以更好的改進(jìn)PCA算法（網(wǎng)上找到的一篇論文中說到的）。 白化：白化通常為獨(dú)立成分分析中的數(shù)據(jù)處理方式，其與PCA處理方式基本一致，個(gè)人理解ICA就是對(duì)PCA數(shù)據(jù)作的進(jìn)一步處理，找到其中相互獨(dú)立的部分。 2：princomp函數(shù)與eig函數(shù)的不同 在開始我一直以為利用princomp函數(shù)與eig函數(shù)產(chǎn)生的特征向量只有順序有所不同，但是我發(fā)現(xiàn)，即使是同一組數(shù)據(jù)，其產(chǎn)生的特征向量也有所不同，表現(xiàn)為某幾個(gè)數(shù)據(jù)正負(fù)號(hào)不同，具體如下： 原始數(shù)據(jù)： 使用eig函數(shù)的得到的特征向量：
可以看出，不僅是列的位置有所不同，某些數(shù)據(jù)的正負(fù)情況也有所不同，這也是我的一個(gè)疑惑：相同數(shù)據(jù)的特征向量為什么會(huì)有正負(fù)號(hào)的偏差？為保險(xiǎn)起見，我覺得matlab自帶的princomp函數(shù)可能更準(zhǔn)確。
3：PCA與ICA的異同 幾何意義上：PCA是在找尋保留最大信息的方向，而ICA是在找尋各個(gè)獨(dú)立的分量，也就是說PCA的第一主成分貢獻(xiàn)率永遠(yuǎn)最大并且貢獻(xiàn)率主成分次數(shù)增高逐漸降低，而ICA并沒有，他只是將原有的信號(hào)解混，并不考慮信息量的大小。 處理方式上：處理ICA時(shí)要先用PCA做白化處理，因?yàn)?/span>PCA協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣，其必不相關(guān)，獨(dú)立必不相關(guān)，所以通過PCA使數(shù)據(jù)之間沒有相關(guān)性，之后再進(jìn)行迭代操作，求出相互獨(dú)立的分量。 |
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