專題簡析

在日常生活中，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是我們最常見、最熟悉的數(shù)字，由這些數(shù)字構(gòu)成的自然數(shù)列中有很多有趣的計數(shù)問題。本周的習(xí)題大都是關(guān)于自然數(shù)列的計數(shù)問題，解這類題的方法一般是采用嘗試探索法和分類統(tǒng)計法。

王牌例題①

在10-40之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？

【思路導(dǎo)航】由嘗試法可求出答案：

3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24

3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39

答：滿足條件的數(shù)是12，15，18，21，24，27，30，33，36，39共10個。

舉一反三1

1.在20-50之間有多少個數(shù)是6的倍數(shù)？

2.在15-70之間有多少個數(shù)是8的倍數(shù)？

3.兩個整數(shù)之積為144，差為10。求這兩個整數(shù)。

王牌例題2

在10-1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？

【思路導(dǎo)航】求10和1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)，用一列舉的方法顯得很麻煩。可以這樣思考：

10÷3=3……1 說明10以內(nèi)有3個數(shù)是3的倍數(shù)；

1000÷3=333……1 說明1000以內(nèi)有333個數(shù)是3的倍數(shù)；

333-3=330 說明10-1000之間有330個數(shù)是3的倍數(shù)。

答：在10-1000之間有330個數(shù)是3的倍數(shù)。

舉一反三2

1.1-1000之間有多少個數(shù)是4的倍數(shù)？

2.1-1000之間有多少個數(shù)是7的倍數(shù)？

3.100-1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？

王牌例題③

在所有的兩位數(shù)中，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？

【思路導(dǎo)航】兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有1，2，3，…，8，9九種。

兩位數(shù)中，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大的情況，可以從如下 方面考慮：

(1)十位上的數(shù)字是1時，有1個，即10

(2)十位上的數(shù)字是2時，有2個，即20，21

(3)十位上的數(shù)字是3時，有3個，即30，31，32

…

(9)十位上的數(shù)字是9時，有9個，即90,91,92，…，98

所以符合條件的兩位數(shù)有：1+2+3+…+8+9=45(個)

舉一反三3

1.在所有的四位數(shù)中，各位上的數(shù)字之和是35的數(shù)共有多少個？

2.從1985-4891的整數(shù)中，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相同的數(shù)有多少個？

3.某本書共131頁，在這本書的頁碼中，數(shù)字1共出現(xiàn)了多少次？

王牌例題④

一本連環(huán)畫共100頁，排頁碼時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共要用多少個鉛字？

【思路導(dǎo)航】這道題可以分類計算：

從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1×9=9個

鉛字；

從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2×90=180個鉛字；第100頁只有1頁，共用3個鉛字。具體列式如下：

1×9=9(個)

2×90=180（個）

1×3=3（個）

9+180+3=192(個)

答：排這本書的頁碼共用192個鉛字。

舉一反三4

1.一本書共200頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，那么排這本書的頁碼共用了多少個鉛字？

2.《宇宙歷險記》這本書共214頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，排這本書的頁碼共用多少個鉛字？

3.排《兒童漫畫》的頁碼共用了51個鉛字，一個鉛字只能排一位數(shù)字，這本書共多少頁？

王牌例題⑤

已知編一本《動物樂園》共用了216個數(shù)碼，書中每隔3頁文字就有1頁插圖，每頁文字下方有相應(yīng)的頁碼，而每頁插圖下沒有頁碼。這本書一共有多少頁？

【思路導(dǎo)航】我們先求出從第1頁到第99頁共用數(shù)碼的個數(shù)：1×9+2×90=189個；再求出99頁后還有幾頁文字：(216-189）÷3=9頁；即這本書共有99+0=108頁文字；又因?yàn)槊扛?頁文字就有1頁插圖，那么就有108÷3=36頁插圖；最后求出這本書一共有108+36=144頁。列式如下：

(216-1×9-2×90)÷3=9(頁)

99+9=108(頁)

108÷3=36(頁)

108+36=144(頁)

答：這本書一共有144頁。

舉一反三5

1.已知編一本書共用了189個數(shù)碼，書中每隔3頁文字就有一頁插圖，每頁文字下有頁碼，每頁插圖下無頁碼。這本書一共多少頁？

2.編《動畫大王》共用了183個數(shù)碼，書中每隔4頁插圖就有1頁文字，每頁文字有頁碼，每頁插圖無頁碼。這本《動畫大王》共多少頁？

3.爸爸在看本書，小麗問爸爸看到多少頁了 ，爸爸笑著告訴她：'我看的這兩頁書的頁碼加起來是129，你知道我現(xiàn)在看的是哪兩頁書嗎？'