高中數(shù)學知識點歸納總結：基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用

一、函數(shù)及其表示

1.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．

2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?span lang="EN-US">(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．

3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．

二、單調性

1.理解函數(shù)的單調性及其幾何意義．

2．理解函數(shù)的最大值、最小值及其幾何意義．

三、奇偶性

結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．

四、指數(shù)函數(shù)

1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．

2．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．

3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．

4．知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

五、對數(shù)函數(shù)

1.理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．

2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．

3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

4．了解指數(shù)函數(shù)y＝a^x與對數(shù)函數(shù)y＝log_ax互為反函數(shù)(a＞0，且a≠1)．

六、冪函數(shù)

1.了解冪函數(shù)的概念．

2．結合函數(shù)y＝x，y＝x²，y＝x³，y＝，y＝x的圖象，了解它們的變化情況．

七、函數(shù)的圖象

會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質．

八、函數(shù)與方程

1、結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù)．

2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．

九、函數(shù)模型及其應用

1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用．

十、導數(shù)概念及其幾何意義、導數(shù)的運算

1.了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義．

2．能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y＝C(C為常數(shù))，y＝x，y＝x²，y＝的導數(shù)．

3．能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)．能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復合函數(shù))的導數(shù)．

十一、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

1.了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．

2．了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．

3．會利用導數(shù)解決某些實際問題．

十一、定積分與微積分基本定理

1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．

2．了解微積分基本定理的含義．