對(duì)于那些不容易理解和分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，利用身邊現(xiàn)成的東西，如鉛筆、橡皮、小刀、文具盒等，進(jìn)行演示，使應(yīng)用題的內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化，這種解題的方法叫做演示法。

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例1：

一根繩子正好圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為5分米的正方形。如果用它圍成長(zhǎng)是8分米的長(zhǎng)方形，問(wèn)其寬應(yīng)當(dāng)是多少分米?(適于三年級(jí)程度)

解：對(duì)這道題一般同學(xué)都會(huì)用這樣的方法解答：

5×4÷2-8=2(分米)

然而這并不是最簡(jiǎn)捷的解法，要用更簡(jiǎn)捷的解法，我們可以做下面的試驗(yàn)：

(1)用一根細(xì)鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是5分米的正方形(圖14-1)。

(2)把正方形的細(xì)鐵絲從C點(diǎn)斷開。

這時(shí)ABC部分、CDA部分都是正方形邊長(zhǎng)的2倍。

(3)把ABC那部分(或CDA部分)拉直，折出8分米長(zhǎng)的一段與另一段成90°的角(圖14-2)。此時(shí)會(huì)看到8分米長(zhǎng)的這一段是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，與8分米長(zhǎng)的邊成直角的那一段是長(zhǎng)方形的寬。

到此，很容易得出，求長(zhǎng)方形的寬也可以用下面的方法：

5×2-8=2(分米)

答略。

*例2：

有一列火車，長(zhǎng)120米，以每小時(shí)18千米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)150米的隧道。求從火車頭進(jìn)隧道到火車尾部離開隧道共需要多長(zhǎng)時(shí)間?(適于五年級(jí)程度)

解：求火車過(guò)隧道的時(shí)間，必須知道過(guò)隧道的速度和所行的路程。速度已知，因此，解此題的關(guān)鍵是求出火車頭從進(jìn)隧道到火車尾部離開隧道所行的路程。

為弄清這個(gè)問(wèn)題，我們做下面的演示。

用文具盒當(dāng)隧道，用鉛筆當(dāng)火車。

用圖14-3表示火車剛剛要進(jìn)隧道時(shí)的情景，用圖14-4表示火車車尾正好離開隧道時(shí)的情景。

從圖14-4可看出：火車從車頭進(jìn)隧道，到車尾離開隧

道，所行的路程等于隧道長(zhǎng)與車身長(zhǎng)之和。

到此，便可求出火車頭從進(jìn)隧道到車尾離開隧道所用的時(shí)間。

分步列式計(jì)算：

(1)火車每秒行：

1000×18÷3600=5(米)

(2)火車通過(guò)隧道共行的米數(shù)：

150+120=270(米)

(3)火車通過(guò)隧道需時(shí)間是：

270÷5=54(秒)

綜合算式：

(150+120)÷(1000×18÷3600)

=270÷5

=54(秒)

答略。

*例3：

兄弟二人早晨五點(diǎn)鐘各推一車菜，同時(shí)從家里出發(fā)去集市。哥哥每分鐘走100米，弟弟每分鐘走60米。哥哥到達(dá)集市后5分鐘卸完菜，立即返回，途中遇到弟弟，這時(shí)是5點(diǎn)55分。問(wèn)集市離他們家有多遠(yuǎn)?(適于五年級(jí)程度)

解：本題可用橡皮、瓶蓋分別代表“家”與“集市”，放在桌面的兩端，用兩支鉛筆代表兄弟二人實(shí)際走一走。如(圖14-5)。

圖14-5實(shí)線表示弟弟走的路程，虛線表示哥哥走的路程。從演示中可以看出兄弟二人共走的路程是從家到集市路程的2倍。

因此，只要求出兄弟二人共走了多少路，就可求出家到集市的路程。

[60×55+100×(55-5)]÷2

=[3300+5000]÷2

=4150(米)

答略。

*例4：

一個(gè)5分米高的圓柱體，它的側(cè)面積是62.8平方分米，求圓柱體的體積。(適于六年級(jí)程度)

解：

要求圓柱體的體積就要知道圓柱底面圓的半徑是多少。從表面看，題中沒有告訴圓柱底面圓的半徑是多少，這可怎么辦呢?做了下面的演示，問(wèn)題就得到解決了。

用一張長(zhǎng)方形的紙卷成一個(gè)圓柱形，再把圓柱形展開，展開后看到圓柱形的側(cè)面是個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱底面圓的周長(zhǎng)。知道了圓柱底面圓的周長(zhǎng)，就能算出圓柱體底面圓的半徑。

(1)圓柱體底面圓的周長(zhǎng)是：

62.8÷5=12.56(分米)

(2)圓柱體底面圓的半徑是：

12.56÷3.14÷2=2(分米)

(3)圓柱體的體積是：

3.14×2×2×5=62.8(立方分米)

答略。

*例5：

從三點(diǎn)鐘到四點(diǎn)鐘之間，鐘面上時(shí)針和分針什么時(shí)刻會(huì)重合?什么時(shí)刻成一直線?(適于高年級(jí)程度)

解：此題很抽象，可用有活動(dòng)指針的時(shí)鐘教具做演示來(lái)理解題中的數(shù)量關(guān)系。

看圖14-6，因?yàn)殓姷闹羔樖琼槙r(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以在3點(diǎn)鐘時(shí)，時(shí)針在分針前面。要使兩針重合，分針就要追上時(shí)針。

我們把分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，即分針走60小格，時(shí)針才走5個(gè)小格，因此，在

分針要與時(shí)針成一條直線，分針不僅要追上時(shí)針15格的距離，還要超過(guò)30格的距離，總計(jì)要“追”(15+30)格的距離?！白贰?15+30)格的路程要用多長(zhǎng)時(shí)間呢?

時(shí)針成一條直線。

答略。

*例6：

一列快車全長(zhǎng)151米，每秒鐘行15米，一列慢車全長(zhǎng)254米，每秒鐘行12米。兩車相對(duì)而行，從相遇到離開要用幾秒鐘?(適于五年級(jí)程度)

解：要求兩車從相遇到離開要用幾秒鐘，必須知道兩車從相遇到離開走多長(zhǎng)的路程。

為弄清這個(gè)問(wèn)題，我們做下面的演示：

用一支鉛筆作慢車，用另一支鉛筆作快車。先讓它們相遇(圖14-7)，再讓它們從相對(duì)運(yùn)行到正好離開(圖14-8)。

看圖14-8會(huì)想到：兩車共行的路程是兩個(gè)車身長(zhǎng)的和。

到此，可算出：

(151+254)÷(15+12)

=405÷27

=15(秒)

答：兩車從相遇到離開需要15秒鐘。