《小數的意義》是蘇教版五年級上冊第三單元“小數的意義和性質”的第一課時，學生在三年級時已經兩次初步認識了小數，知道了“十分之幾可以寫成零點幾”，在這個基礎上繼續(xù)學習小數的意義。本學期，筆者對這節(jié)課進行了兩次執(zhí)教，頗有想法。

初試：形式類比掩蓋了豐富的數學思考

考慮到學生已經初步認識了一位小數，那何不利用學生已有知識經驗進行教學。于是教學中從舊知引入教學，試圖喚起學生的已有經驗，并引導學生有效運用已有經驗進行新知的學習。

首先，教師讓孩子將3/10、8/10、9/10改寫成小數，并思考這些小數和分數有什么關系，學生根據已有經驗發(fā)現(xiàn)十分之幾可以寫成零點幾，零點幾就是十分之幾。

接著，教師出示了25/100、4/100、36/100、5/1000這幾個小數，讓學生猜一猜把這些分數改寫成小數，可能是什么小數，學生通過類比說出自己的想法，有的想到25/100可以寫成0.25、4/100可以寫成0.04，36/1000可以寫成0.036，5/1000可以改寫成0.005；有的由分母是10的分數都可以改寫成一位小數，想到分母為100的可以改寫成兩位小數，那分母是1000的小數就可以改成三位小數。還有的甚至想到一萬分之幾可以寫成零點零零零幾，就是四位小數。

上課時，感覺很順暢，可當解決下面問題時，學生卻出現(xiàn)了以下的錯誤。

細究原因，學生僅憑借著三年級時所初步認識的小數的經驗來研究，用已有經驗類推新知，“十分之幾可以寫成零點幾”，分母是10的分數可以寫成一位小數，那么百分之幾就可以寫成兩位小數，千分之幾寫成三位小數，學生學會了形式上的類比、模仿，表面看學生自己研究沒有很大的困難，貌似都會了，可是學生缺少豐富的感性認識，沒有很好地將小數的意義和分數的意義建立起內在聯(lián)系，始終沒有觸及到小數的意義的內涵，顯然這便是問題的癥結所在。      

類比法是數學中重要的學習方法，學生可以根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其他方面也可能相同或相似，數學中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達到啟發(fā)思路的目的。但是，我們的教學不能止步于類比，而要在類比的基礎上更著重于意義的建構，深入到知識的本質。由此看來，形式的類比還要上升到意義的建構。

重建：多元表征促成了學生的意義建構

有了上述的反思，于是在重新設計這節(jié)課時進行了更深刻地思考，小數的意義相對來說比較抽象，學生對小數意義的建構，要建立在對十進制分數理解之上，需要積累豐富的感性認識，那么在教學時給學生呈現(xiàn)多種直觀載體、模型，來豐富學生對小數意義的認識，該是教學的很好策略。出于這樣的認識，就有了以下的設計。

A.情境表征

①實物情境——借助長度單位研究。

1厘米、9厘米、47厘米、1毫米、3毫米用分數、小數表示分別是多少米？在尺子上數一數、指一指，并在小組內說說每個小數的意義。

    小組匯報：

生1:把1米平均分成100份，1厘米是其中的1份，是1/100米，也就是0.01米。9厘米是其中的9份，是9/100米，也就是0.09米。47厘米是其中的47份，是47/100米，也就是0.47米。

生2：怎么知道是把1米平均分成100份？

生3：因為1米等于100厘米。

師：0.01米小數點后面的0可以去掉嗎？

生：不可以，那就變成0.1米了，0.1米是1分米，而不是1厘米。

……

②生活情境——借助貨幣單位研究。

給物品的單價設計標簽（單位是元）：1元5角、5分、4角8分。

學生交流想法。

生：1元=10角，把1元平均分成10份，9角是9份，是9/10，也就是0.9元。

生：1元=100分，把1元平均分成100份，5分是其中的5份，是5/100元，也就是0.05元。

生：4角8分=48分，1元平均分成100份，48分是其中的48份，是48/100元，也就是0.48元。

③多種情境——自由靈活表達。

師：剛才我們借助了長度單位和貨幣單位認識了小數，你還能想到利用什么單位來研究小數呢？舉例子說說吧。

生1：我想到了體積單位，5毫升=0.005升。

生2：我想到了質量單位，356克=0.356千克，75千克=0.075噸。

生3：我還想到了面積單位，104平方厘米=0.104平方分米。

師：咦，你們怎么沒有人提到時間單位？

生：時間單位不行，時與分的進率是60，分和秒的進率也是60，不好直接寫成小數。

多種上單位的自由表達，一方面幫助學生積累豐富的感性認識，另一方面，體會到時間單位的進率是60，所以多少分、多少秒不能直接寫成小數的形式,溝通十進制分數與小數之間的關系。

B.符號表征

忽略分數和小數后面的單位，脫離情境，只留下分數和對應的小數。

C.語言表征

引導學生讀一讀分數和對應的小數，用自己的語言概括出小數的意義。

師：自己小聲讀一讀黑板上的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？和同桌討論交流一下。

生：分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。

生：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

生：如果是四位小數，就表示萬分之幾。

D.圖形表征

通過直觀圖形，學生進一步體會分數和小數之間的聯(lián)系，理解小數的意義。

①正方形、正方體

②數軸

“小數的意義”是節(jié)概念教學課，研究表明，學習者需要通過內化概念的多種表達形式，并與已有的內在表象發(fā)生相互作用，以此促進或影響學習者的數學理解^[1]。那么在數學教學中，對于一個數學知識的學習，往往可以通過多元的形式來表征，不同的表征形式是為了對不同的概念或不同的問題進行不同的闡述，使學生獲得更深刻的體驗，從而達到對數學本質的感悟。教學中我們運用圖形、符號、語言等從多角度來表征小數的意義。當然，對于不同的表征形式，教師應更重視必要的引導，幫助學生在表征的不同成分之間建立充分的聯(lián)系，并進行靈活的轉換，幫助學生較全面地把握數學學習對象的本質與非本質屬性，從而進行意義的建構。

小數的意義是比較抽象的，需要和十進制分數建立起聯(lián)系?？紤]到學生的認知經驗和思維特點，先從形象的、具體的情境表征入手，讓學生結合米尺和貨幣單位、面積單位、質量單位等，借助單位之間的進率來體會小數的意義，當學生建立了表象后，再去情境，擦掉單位名稱，抽象出符號，分數和對應的小數，引導學生用自己的語言概括出小數的意義，實現(xiàn)了由形象的表征到抽象的表征之間的轉換。接下來再由抽象的表征轉換到形象的表征，由直觀圖形的演示，讓學生進一步體會分數和小數之間的聯(lián)系，更加深刻地理解小數的意義，當然，這里，也可以讓學生具體說一個小數的意義，學生或是結合具體情境來說，或是抽象地說。種種，都是幫助學生溝通不同表征之間的聯(lián)系，并經歷形象到抽象，再到形象的過程，建構起小數的意義。