如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，﹣1），點C（0，﹣4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸與點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo)；

（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包含△ABC的邊界），求m的取值范圍；

（3）點P時直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

【分析】（1）把A、C兩點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求b、c的值，然后利用配方法可求得點M的坐標(biāo)；

（2）先求得直線AC的解析式，然后再求得拋物線的對稱軸，設(shè)直線x=1與△ABC的兩邊分別交于點E與點F，然后求得點E和點F的坐標(biāo)，然后依據(jù)平移后拋物線的頂點在△BAC的內(nèi)部列不等式組求解即可；

（3）先證明∠PCM為直角，然后分為△MPC∽△CBD、BDC∽△MCP，兩種情況求得PC的長，然后再求得點P的坐標(biāo)即可．