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今天繼續(xù)分享中考壓軸題的知識，我們還是先看真題吧！

如圖，拋物線E:y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，對稱的拋物線F交x軸于C、D兩點(diǎn)

⑴ 求F的解析式；

⑵ 在x軸上方的拋物線F或E上是否存在點(diǎn)N使以A、C、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，求點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；若拋物線E的解析式改為y=ax2+bx+c，試探索問題⑵。

解題思路提示

求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：

①寫出含有待定系數(shù)的解析式；

②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；

③解方程(組)，求出待定系數(shù)；

④將求得的待定系數(shù)的值代入之前所設(shè)的解析

式。

本題中可先設(shè)出拋物線F的解析式，再根據(jù)對稱性，由拋物線E確定出拋物線F上的三個(gè)點(diǎn)進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)代入F的解析式中，解方程組求出待定的系數(shù)。

第⑵問屬于探索性的題目，做這類題目的關(guān)鍵是要抓住問題的本質(zhì)，來進(jìn)行探索。若能結(jié)合平移的相關(guān)知識來探索，則第⑵問就比較容易求解了。我們再疏理一下已知條件，多問自己幾個(gè)為什么。

1、第⑴問中要求拋物線F的解析式，你能想到用待定系數(shù)法來求解嗎?

2、兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，由此你能通過已知的拋物線E找出拋物線F上的幾個(gè)點(diǎn)嗎？自己試試；

3、將你找出的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入F的解析式中，通過解方程組確定出待定的系數(shù)；相信第一問你已經(jīng)有思路了；

4、回想平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)，先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)N，想一想點(diǎn)N應(yīng)滿足什么條件？

5、由平行四邊形對邊平行且相等，相信你能確定出點(diǎn)N的坐標(biāo)了，將坐標(biāo)代入拋物線方程中進(jìn)行驗(yàn)證，判斷點(diǎn)N是否在拋物線上。我們做做吧！

解題步驟

解：⑴解方程x2+4x+3=0,得兩個(gè)根為-1和-3

∴拋物線E:y=x2+4x+3與x軸的交點(diǎn)為A(-3,0)，B(-1,0)

∴點(diǎn)A(-3,0)，B(-1,0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為

D(3，0)，C(1，0)

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3

∴拋物線E:y=x2+4x+3與y軸的交點(diǎn)為M(0，3)

∴點(diǎn)M(0，3)在y軸上

∴點(diǎn)M(0，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)仍為點(diǎn)M(0，3)

∵拋物線F與拋物線E:y=x2+4x+3關(guān)于y軸對稱

∴拋物線F過點(diǎn)D(3，0)，C(1，0)，M(0，3)三點(diǎn)

設(shè)拋物線F的解析式為:y=ax2+bx+c

∵拋物線F過點(diǎn)D(3，0)，C(1，0)，M(0，3)三點(diǎn)

∴9a+3b+c=0，a+b+c=0，c=3

解方程組得a=1，b=-4，c=3

∴F的解析式為：y=x2-4x+3

⑵如果存在點(diǎn)N則可知AC=NM且AC//NM

∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-3，0)、(1，0）

∴AC=|-3-1|=4

∵AC=NM

∴NM=4

∵AC//NM，NM=4M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-4，3)或(4，3)

將點(diǎn)N(4，3)的橫縱坐標(biāo)代入拋物線F：

y=x2-4x+3的解析式中得16-16+3=3滿足拋物線方程，故拋物線F上存在點(diǎn)N(4，3)使得四邊形ACNM為平行四邊形，

將點(diǎn)N(-4，3)的橫縱坐標(biāo)代入拋物線E:

y=x2+4x+3的解析式中得

16-16+3=3滿足拋物線方程，故拋物線E上存

在點(diǎn)N(-4，3)使得四邊形ACNM為平行四邊形

若拋物線E的解析式為y=ax2+bx+c

則拋物線E的對稱軸為x=-b/2a

∵拋物線F與拋物線E關(guān)于y軸對稱

∴拋物線F的對稱軸與拋物線E的對稱軸也

關(guān)于y軸對稱

∵拋物線E的對稱軸為x=-b/2a

∴拋物線F的對稱軸為x=b/2a

∴兩條拋物線的對稱軸之間的距離為b/a

∴從平移的角度來看，其中的一條拋物線可由另一條拋物線經(jīng)過平移得到，且平移的距離為b/a

將點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)為N，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C

∵經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等

∴MN∥AC且MN=AC

∴四邊形ACNM為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)。

解題總結(jié)

上題考查了我們平時(shí)所學(xué)內(nèi)容的綜合性，解題思路呈現(xiàn)方式的遞進(jìn)性，解題過程的探索性，解答方法的多樣性，這是壓軸題的特點(diǎn)。

正確地辨析“壓點(diǎn)”是解壓軸題的關(guān)鍵，基本辨析的路徑是：

⑴能否根據(jù)題干中的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問題中的隱含條件；建立思路體系；

⑵能否把問題與我們所學(xué)知識建立聯(lián)系；

⑶能否把所學(xué)知識綜合運(yùn)用全面地解決問題。