必修2

一、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)空間幾何體：典型多面體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)）與典型旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球）的結(jié)構(gòu)特征以及表面積體積公式、球面距離、點(diǎn)面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀(guān)圖；

(2)點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系：平面的三個(gè)公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線(xiàn)的概念、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、線(xiàn)面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理；面面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理；線(xiàn)面垂直的概念、判定定理、性質(zhì)定理；面面垂直的概念、判定定理與性質(zhì)定理；異面垂直、異面直線(xiàn)所成角、線(xiàn)面角與二面角的概念（不同版本出現(xiàn)時(shí)間略有不同）．

(3)直線(xiàn)與圓：直線(xiàn)的傾斜角與斜率、斜率公式、直線(xiàn)的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、兩點(diǎn)式、截距式）、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系（平行、垂直）、平面直角坐標(biāo)系中的一些公式（兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、平行線(xiàn)間的距離公式）；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系．
常用的拓展知識(shí)與結(jié)論有：截距坐標(biāo)公式、面積坐標(biāo)公式、圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程；圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程；直線(xiàn)系與圓系的相關(guān)知識(shí)等．

想不起來(lái)，或者不太清楚這些概念與定理的，趕快翻翻教材和筆記吧．

二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用，做完必考題型后會(huì)對(duì)重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解．

(1)多面體的體積轉(zhuǎn)化及點(diǎn)面距離的求法；

(2)較復(fù)雜的三視圖；

(3)球與其它幾何體的組合；

(4)平行與垂直的證明；

(5)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題．

(6)直線(xiàn)方程的選擇與求解，特別要注意斜率不存在的直線(xiàn)；

(7)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題；

(8)直線(xiàn)系相關(guān)的問(wèn)題．

三、參考題型

1．正四面體的棱長(zhǎng)為 ，則它的外接球的表面積為（　?。?br>A．
B．
C．
D．

2．平面  與球體  的表面相交于一個(gè)圓，圓上三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為 ，球心到平面  的距離等于球半徑的 ，則球的半徑是（　　）
A．
B．
C．
D．

3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 ，實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（　?。?br>A．
B．
C．
D．

4．有一個(gè)圓心角是 ，面積是  的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的表面積是（　　）
A．
B．
C．
D．

5．對(duì)于不同的直線(xiàn)  和不同的平面 ，給出下列命題，其中正確的是（　　）
A．
B．
C． 與  異面
D．

6．如圖，已知四棱錐  的底面  是菱形，，點(diǎn)  為 的中點(diǎn)．
（1）求證： 平面 ；
（2）求證：平面  平面 ；
（3）設(shè) ，求三棱錐  的體積．

7．如圖，三棱錐  中，平面  平面 ，，點(diǎn)  在線(xiàn)段  上，且 ，，點(diǎn)  在線(xiàn)段  上，且 ．
（1）證明： 平面 ；
（2）若四棱錐  的體積為 ，求線(xiàn)段  的長(zhǎng)．

8．設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為  和 ，且長(zhǎng)為  的棱與長(zhǎng)為  的棱異面，則  的取值范圍是（　?。?br>A．
B．
C．
D．

9． 個(gè)半徑為  的球兩兩外切，則這  個(gè)球的外切正四面體的棱長(zhǎng)為（　?。?br>A．
B．
C．
D．前三個(gè)答案都不對(duì)

10．如圖，平面  與平面  垂直，直線(xiàn)  為兩個(gè)平面的交線(xiàn)． 是平面  內(nèi)不同的兩點(diǎn)， 是平面  內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且 ． 分別是線(xiàn)段  的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　?。?br>A．當(dāng)  時(shí)，、 兩點(diǎn)不可能重合
B．、 兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線(xiàn)  與直線(xiàn)  不可能相交
C．當(dāng)  與  相交，直線(xiàn)  平行于  時(shí)，直線(xiàn)  可以與  相交
D．當(dāng) 、 是異面直線(xiàn)時(shí)， 可能與  平行

11．如圖所示，在正方體  中，點(diǎn)  是邊  的中點(diǎn)．點(diǎn)  在直線(xiàn) （除  兩點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，平面  可能經(jīng)過(guò)的該正方體的頂點(diǎn)是________．（寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有頂點(diǎn)）
12．直線(xiàn)  與直線(xiàn)  的交點(diǎn)在第一象限，則直線(xiàn)  的傾斜角  的取值范圍是（　?。?br>A．
B．
C．
D．

13．若直線(xiàn)  與直線(xiàn)  平行，則實(shí)數(shù)  的值等于________．

14．已知圓的圖象如圖，則直線(xiàn)  與直線(xiàn)  的交點(diǎn)在第________ 象限．15．直線(xiàn)  被兩條直線(xiàn)  和  截得的線(xiàn)段中點(diǎn)為 ，則直線(xiàn)  的方程是________________．

16．直線(xiàn)  與圓相交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn)  是圓上一點(diǎn)，且  的面積等于 ，這樣的點(diǎn)  有且僅有（　?。?br>A． 個(gè)
B． 個(gè)
C． 個(gè)
D． 個(gè)

17．已知  是直線(xiàn)  上的動(dòng)點(diǎn)， 是圓的兩條切線(xiàn)， 是切點(diǎn)，那么四邊形  面積的最小值為_(kāi)_______，此時(shí)點(diǎn)  的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

18．點(diǎn)集在平面直角坐標(biāo)系  內(nèi)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積等于________．

19．已知圓和直線(xiàn) ，下面四個(gè)命題：
① 對(duì)任意實(shí)數(shù)  與 ，直線(xiàn)  和圓  相切；
② 對(duì)任意實(shí)數(shù)  與 ，直線(xiàn)  和圓  有公共點(diǎn)；
③ 對(duì)任意實(shí)數(shù) ，必存在實(shí)數(shù) ，使得直線(xiàn)  和圓  相切；
④ 對(duì)任意實(shí)數(shù) ，必存在實(shí)數(shù) ，使得直線(xiàn)  與圓  相切．
其中真命題的代號(hào)是________．（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）

20．已知圓  和點(diǎn) ．
（1）過(guò)點(diǎn)  向圓  引切線(xiàn) ，求直線(xiàn)  的方程；
（2）求以點(diǎn)  為圓心，且被直線(xiàn)  截得的弦長(zhǎng)為  的圓  的方程；
（3）設(shè)  為  中圓  上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)  向圓  引切線(xiàn)，切點(diǎn)為 ．試探究：平面內(nèi)是否存在定點(diǎn) ，使得  為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：

1．D；
2．C；
3．C；
4．B；
5．B；
6．（3）．
7．（2） 或 ．
8．A；
9．B；
10．B；
11．．
12．A；
13．；
14．一；
15．；
16．D；
17．，．
18．．
19．②④；
20．（1） 和 ；
（2）；
（3）存在定點(diǎn)  或 ．

選修2-1

一、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)常用邏輯用語(yǔ)：四種命題（原、逆、否、逆否）及其相互關(guān)系；充分條件與必要條件；簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（或、且、非）；全稱(chēng)量詞與存在性量詞，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定．

(2)圓錐曲線(xiàn)：曲線(xiàn)與方程；求軌跡的常用步驟；橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（注意離心率與形狀的關(guān)系）；雙曲線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（注意雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)）、等軸雙曲線(xiàn)與共軛雙曲線(xiàn)；拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的常用公式（弦長(zhǎng)公式、兩根差公式）．
圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的常用拓展還有：焦半徑公式、橢圓與雙曲線(xiàn)的焦準(zhǔn)定義、橢圓與雙曲線(xiàn)的“垂徑定理”、焦點(diǎn)三角形面積公式、圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)等等．

(3)空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積）；空間向量基本定理、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；平面的法向量、用空間向量計(jì)算空間的角與距離的方法．

二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用，做完必考題型后會(huì)對(duì)重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解．

(1)區(qū)分逆命題與命題的否定；

(2)理解充分條件與必要條件；

(3)橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的定義；

(4)橢圓與雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，特別是離心率問(wèn)題；

(5)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題；

(6)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中的弦長(zhǎng)與面積問(wèn)題；

(7)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中的參數(shù)求解與性質(zhì)證明；

(8)軌跡與軌跡求法；

(9)運(yùn)用空間向量求空間中的角度與距離；

(10)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題探究．

三、參考題型

1． 命題“若 ，則  或 ”的否命題是（　?。?br>A．若 ，則  且 
B．若 ，則  或 
C．若 ，則  且 
D．若 ，則  或 

2．命題“，使得 ”的否定形式是（　?。?br>A．，使得 
B．，使得 
C．，使得 
D．，使得 

3．“”是“曲線(xiàn) （）經(jīng)過(guò)點(diǎn) ”的（　?。?br>A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

4．已知  為拋物線(xiàn)  的焦點(diǎn)，點(diǎn) ， 是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)  取最小值時(shí)，點(diǎn)  的坐標(biāo)為 ________．

5．如圖，已知  為橢圓  上的一點(diǎn)， 分別為橢圓  的兩個(gè)焦點(diǎn)， 為  的內(nèi)切圓圓心，直線(xiàn)  交  軸于 ，求  的值．
6．已知  是雙曲線(xiàn)  上的一點(diǎn)，、 是  的兩個(gè)焦點(diǎn)，若 ，則  的取值范圍是（　?。?br>A．
B．
C．
D．

7．過(guò)點(diǎn)  作斜率為  的直線(xiàn)與橢圓 （）相交于 兩點(diǎn)，若  是線(xiàn)段  的中點(diǎn)，則橢圓  的離心率等于________．

8．離心率為  的橢圓  的焦點(diǎn)為  和 ，點(diǎn)  在橢圓上，若  的中點(diǎn)在  軸上，則  是  的（　?。┍叮?br>A．
B．
C．
D．

9．過(guò)雙曲線(xiàn)  的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，交  于點(diǎn) ．若點(diǎn)  的橫坐標(biāo)為 ，則  的離心率為_(kāi)_______．

10．點(diǎn)  到點(diǎn)  及到直線(xiàn)  的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么  的值是________．

11．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)  到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)  的距離，記點(diǎn)  的軌跡為曲線(xiàn) ．
（1）給出下列三個(gè)結(jié)論：
① 曲線(xiàn)  關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
② 曲線(xiàn)  關(guān)于直線(xiàn)  對(duì)稱(chēng)；
③ 曲線(xiàn)  與  軸非負(fù)半軸， 軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ；
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ________．
（2）曲線(xiàn)  上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值是 ________．

12．已知橢圓  經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)  與橢圓交于  兩點(diǎn)，與以  為直徑的圓交于  兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ，求直線(xiàn)  的方程．

13．已知橢圓 （）過(guò)點(diǎn) ，且離心率 ．
（1）求橢圓  的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn) （）交橢圓于  兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)  與以線(xiàn)段  為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

14．設(shè)橢圓  的離心率為 ，斜率為  的直線(xiàn)  過(guò)點(diǎn) ，且與橢圓相交于 、 兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線(xiàn)  與  軸相交于點(diǎn) ，且 ，求  的值；
（3）設(shè)  為橢圓的下頂點(diǎn)，、 分別為直線(xiàn) 、 的斜率，證明對(duì)任意的 ，恒有 ．

15．如圖，在正方體  中， 為  的中點(diǎn)，則二面角  的余弦值為 （　?。?img data-ratio='0.9426751592356688' data-w='157' _width='-30px' src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2019/01/1010/151656537_228_2019011010013321'>A．
B．
C．
D．

16．點(diǎn)  是棱長(zhǎng)為  的正方體  的底面  上一點(diǎn)，則  的取值范圍是________．

17．正方體  中，過(guò)頂點(diǎn)  作直線(xiàn)  和直線(xiàn)  所成的角均為 ，則這樣的直線(xiàn)  的條數(shù)為（　?。?br>A．
B．
C．
D．大于 

18．如圖，在直三棱柱  中，，，點(diǎn)  與  分別為線(xiàn)段  和  的中點(diǎn)，點(diǎn)  與  分別為線(xiàn)段  和  上的動(dòng)點(diǎn)．若 ，則線(xiàn)段  長(zhǎng)度的最小值是（　?。?img data-ratio='0.9746835443037974' data-w='158' _width='-30px' src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2019/01/1010/151656537_243_20190110100133552'>A．
B．
C．
D．

19．如圖，正方體  中， 為底面  上的動(dòng)點(diǎn)， 于 ，且 ，則點(diǎn)  的軌跡是（　?。?img data-ratio='0.9470198675496688' data-w='151' _width='-30px' src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2019/01/1010/151656537_248_20190110100133724'>A．線(xiàn)段
B．圓弧
C．橢圓的一部分
D．拋物線(xiàn)的一部分

20．設(shè)四棱錐  中，底面  是邊長(zhǎng)為  的正方形，且 平面．（1）求證：直線(xiàn) ；
（2）過(guò)直線(xiàn)  且垂直于直線(xiàn)  的平面交  于點(diǎn) ，如果三棱錐  的體積取到最大值，求此時(shí)四棱錐  的高．

答案：

1．A．
2．D．
3．A．
4．．
5．．
6．A．
7．．
8．C．
9．．
10．．
11．  ②③ ； ．
12．（1）；
（2）．
13．（1）；
（2） 點(diǎn)在以線(xiàn)段  為直徑的圓外．
14．（1）；
（2）；
15．C．
16．．
17．C．
18．C．
19．A．
20．（2）．

▍ 編輯：Wulibang（ID：2820092099）